8.6.2直线与平面垂直教学设计（第2课时-性质定理）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

8.6.2直线与平面垂直教学设计（第2课时-性质定理）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直的性质定理。教学内容主要包括直线与平面垂直的定义、性质及其应用。首先，通过复习上一课时直线与平面垂直的概念，引导学生发现性质定理。其次，结合学生已有知识，如平面几何中的垂直关系、立体几何中的线面关系等，推导并证明直线与平面垂直的性质定理。通过实例分析，让学生掌握性质定理在解决实际几何问题中的应用，增强空间想象能力和逻辑推理能力。教学内容与学生已有知识紧密联系，有助于提升学生对立体几何知识的理解和运用。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探究直线与平面垂直的性质定理，提升学生的空间想象能力和几何直观感知；在性质定理的推导与证明过程中，锻炼学生的逻辑推理能力和数学抽象思维；运用性质定理解决实际问题时，强化学生的数学建模能力和问题解决技巧。同时，注重培养学生团队合作意识，提高交流表达及批判性思维能力，使学生在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。

学情分析

本节课面向的是高一下学期的学生，他们在知识层面已具备一定的几何基础，掌握了直线与平面基本关系的概念，能够理解并运用相关的几何性质。在能力方面，学生的空间想象能力和逻辑推理能力正处于发展阶段，但对于较为复杂的几何问题，仍需进一步提升。素质方面，学生的团队合作精神和批判性思维有待加强，部分学生在课堂上的主动性和积极性需鼓励和引导。

学生在前期的学习中，对于需要推导和证明的几何问题表现出一定的不适应，对严谨的逻辑推理过程感到困惑。此外，部分学生的行为习惯中存在对细节关注度不够，导致在解决问题时出现漏解或多解的情况。这些因素将对本节课的学习产生影响，需要在教学过程中针对性地予以关注和指导，通过设置不同难度的题目和小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和自信心。

教学方法与策略

本节课采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。首先，通过讲授法对直线与平面垂直性质定理进行系统讲解，确保学生掌握基本概念和性质。接着，设计小组讨论环节，让学生针对具体案例进行分析，促进知识内化。此外，引入几何画板等教学软件，辅助学生进行动态演示，增强空间感知。在教学活动中，组织学生进行角色扮演，模拟定理推导过程，提高课堂参与度。同时，布置相关习题，以项目导向学习方式，鼓励学生自主探索和解决问题，培养其独立思考和合作交流的能力。通过多样化教学策略，激发学生学习兴趣，提高教学效果。

教学过程

首先，让我们回顾一下上一课时我们学习的直线与平面垂直的概念。今天，我们将深入探讨直线与平面垂直的性质定理，并了解它在几何问题中的应用。

1.导入新课

（1）复习提问

同学们，谁能告诉我直线与平面垂直的定义是什么？很好，李同学，你说直线与平面相交，且相交线与平面内的任意一条线都垂直。

（2）导入新课

上一课时我们知道了直线与平面垂直的定义，那么它有什么特殊的性质呢？今天我们就来学习直线与平面垂直的性质定理。

2.新课讲解

（1）性质定理

我们先来看一下性质定理：如果直线与平面垂直，那么过这条直线的任何平面与这个平面垂直。

（2）定理推导

为了更好地理解这个性质定理，我们来一起推导一下。假设有一条直线l垂直于平面α，那么过直线l的任一平面β与平面α相交于一条直线m。我们需要证明的是，直线m与直线l垂直。

我们可以在直线l上取一点A，在平面α内过点A作一条与直线l垂直的直线BC，然后在平面β内过点A作直线m的垂线AD。根据直线与平面垂直的定义，直线BC垂直于平面β，而直线AD在平面β内，所以直线AD垂直于直线BC。同理，直线AD也垂直于直线l。因此，直线m与直线l垂直。

（3）性质定理的应用

例题：已知直线l垂直于平面α，直线m在平面α内，且直线m与直线l垂直。证明：直线m垂直于平面α。

证明：设直线m与平面α相交于点O，过点O作直线n垂直于直线l，那么直线n在平面α内。根据性质定理，直线m与直线n垂直。又因为直线m与直线l垂直，所以直线m垂直于平面α。

3.课堂练习

（1）让学生独立完成课后练习第1题：已知直线l垂直于平面α，过直线l的任一平面与平面α垂直。判断以下说法是否正确。

（2）小组讨论：课后练习第2题，探讨直线与平面垂直的性质定理在立体几何中的应用。

4.总结与拓展

（1）本节课我们学习了直线与平面垂直的性质定理，并了解了它在几何问题中的应用。

（2）同学们要注意，在运用性质定理解决问题时，要熟练掌握定理的内容，并注意定理的条件。

（3）拓展：有兴趣的同学可以尝试研究一下，如果直线与平面垂直，那么过这