2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳如东中学高二上学期开学阶段测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳如东中学高二上学期开学阶段测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过A1,?3,B?2,0两点的直线的倾斜角是

A.45° B.60° C.

2.设a∈R，则“a=?2”是“直线l1：ax+2y?1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.点a,6到直线3x?4y?2=0的距离大于5，则实数a的取值范围为(????)

A.13,17 B.?∞,13∪17,+∞

4.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线;当0e1时，轨迹为椭圆.当e=1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线，则方程(x?4)2+y2

A.15 B.45 C.54

5.已知点A(1,1)，且F是椭圆x24+y23=1的左焦点，

A.6 B.5 C.4 D.3

6.若直线l:kx?y?2=0与曲线C:1?(y?1)2=x?1有两个不同的交点，则实数

A.(43,2] B.(43,4)

7.已知直线l1:kx+y=0(k∈R)与直线l2:x?ky+2k?2=0相交于点A，点B是圆(x+2)2+

A.32 B.52 C.

8.已知椭圆C1和双曲线C2有相同的左、右焦点F1，F2，若C1，C2在第一象限内的交点为P，且满足∠POF2=2∠PF1F2，设e1，e2

A.e1e2=2 B.e12

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.直线x?y?3=0与两坐标轴围成的三角形的面积是92

B.若三条直线x+y=0，x?y=0，x+ay=3?a不能构成三角形，则实数a的取值集合为{?1,1}

C.经过点(1,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y?3=0或x?y+1=0

D.过(x1,

10.法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆，已知椭圆C:x23+y2=1，其蒙日圆为圆M，过直线l:x?y?4=0上一点P作圆M的两条切线，切点分别为

A.圆M的方程为x2+y2=3

B.四边形PAMB面积的最小值为4

C.PA?PB的最小值为82?12

11.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F0,2，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列说法正确的有

A.椭圆的长轴长为42

B.线段AB长度的取值范围是4,2+22

C.?ABF面积的最小值是4

D.?AFG的周长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l的倾斜角是直线x?4y+3=0的倾斜角的2倍，且l经过点P3,2，则直线l的方程为??????????．

13.已知在平面直角坐标系xOy中，点A?2,0，B4,0，点P满足PAPB=12.则当P,A,B

14.设F1，F2是椭圆3x2+4y2=k(k0)的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y?1=0，3x?y+4=0，且它的对角线的交点是M(3,3)，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．

16.(本小题12分)

已知双曲线C:x2a2?y2

(1)求双曲线C的虚轴长；

(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点Q?3,6的双曲线的标准方程．

17.(本小题12分)

已知点M(3,1)，圆O1：(x?1)2+(y?2)2=4．

(1)若直线ax?y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求

18.(本小题12分)

如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，与y轴正半轴交于点P0,1.过原点O不与x轴垂直的动直线l与C交于A，B两点．

?

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，证明：k1?k

19.(本小题12分)

历史上第一个研究