四川省宜宾市一中高一数学上学期第13周三角函数任意角的三角函数教学设计人教版高一全册数学教案.pdfVIP

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三角函数·随意角的三角函数

教课目的

知识与技术：1．使学生确实掌握随意角三角函数的定义．

2．使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号．

3．使学生掌握引诱公式一．

过程与方法：使学生掌握三角函数的定义域及其确立方法．

教课要点与难点

教课难点为：随意角三角函数的定义．

教课要点为：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确立方法；三角函数值在各个

象限内的符号以及引诱公式一．

教课过程设计

师：我们学过锐角的正弦、余弦、正切、余切四种函数，即在图1中所示的直角三角

形ABC中，∠A是锐角，∠C是直角，那么〔板书〕

师：经过近来几节课的学习，我们知道角的观点已

.专心.

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经被推行了，我们此刻所说的角能够是随意大小的正角、负角和零角，那么随意角的

三角函数是怎么定义的呢？直角三角形明显不可以包括全部的角．

生：借助平面直角坐标系来定义．

师：好的．这位同学可能预习了．随意角三角函数就是在平面直角坐标系内定义的．

设角α是一个随意大小的角，我们以它的极点为原点，以它的始边为x轴的正半轴Ox，

成立直角坐标系〔图2〕．在角α的终边任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P

和原点O〔0，0〕的距离r=

余割分别规定为〔板书〕

师：从前我们就知道，图1中的四个比值的大小仅与角A的大小相关，而与直角三角

形的大小没关；相同，在图2中，六个比值的大小也仅与角α的大小相关，而与点P在角α

的终边上的地点没关．

.专心.

.

师：下边我们一同来看这六个三角函数，自变量是什么？是x？是y？是r？仍是角α？

大家议论一下．

生：

师：经过大家的议论，我们能够看出，只需角α确立了，就能在它的终边上取点，从

而可确立x，y，计算出r的值，所以自变量应是角α．

这些函数的函数值是什么呢？

生：两个量的比值．

师：也就是说是个实数．

因为角的会合与实数集之间能够成立一一对应关系，三角函数能够当作是以实数为自

变量的函数，即

实数→角〔其弧度数等于这个实数〕→三角函数值〔实数〕．

也就是说，三角函数是以角〔实数〕为自变量，以比值为函数值的函数．

既然是研究函数，那么就要从函数最主要的内容——三因素下手，而此中又以定义域

和对应法那么更重要，三角函数的对应法那么我们能够由分析式中直接看出．下边我们研究

各个函数的定义域．

〔这几个函数的定义域其实不难求，不过务必使学生明确，函数的自变量是角．定义域

由学生一一做答，教师最后在黑板上列表总结．〕

三角函数定义域

sinα｛α|α∈R｝

cosα｛α|α∈R｝

.专心.

.

tanα

｛α|α∈R，α≠kπ，

cotα

k∈Z｝

secα

｛α|α∈R，α≠kπ，

cscα

k∈Z｝

师：我们已经知道了三角函数的定义，下边我们就该应用定义解题了．请看例1．〔板

书〕

例1角α的终边经过点P〔2，-3〕，求α的六个三角函数值．

师：要求六个三角函数值，我们需要知道哪些量？

生：x，y，r．

师：我们是一定知道这三个量，仍是知道此中两个量就行了？生：只需知道