人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第六章 平面向量及其应用 本章 总结提升.pptVIP

;内容索引;网络构建归纳整合;专题突破素养提升;;规律方法1.向量加法是由三角形法则定义的,要点是“首尾相接”,即;变式训练1;;【例2】(1)(多选题)(2022甘肃永昌第一高级中学高一阶段练习)已知平面向量a=(1,0),b=(1,2),则下列说法正确的是()

A.|a+b|=16

B.(a+b)·a=2

C.向量a+b与a的夹角为30°

D.向量a+b在a上的投影向量为2a;规律方法向量数量积的求解策略

(1)利用数量积的定义、运算律求解.

在数量积运算律中,有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛,即(a+b)2=a2+2a·b+b2,(a-b)2=a2-2a·b+b2,上述两公式以及(a+b)·(a-b)

=a2-b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用.

(2)借助零向量.

即借助“围成一个封闭图形且首尾相接的向量的和为零向量”,再合理地进行向量的移项以及平方等变形,求解数量积.

(3)借助平行向量与垂直向量.

即借助向量的分解,将待求的数量积转化为有垂直关系或平行关系的向量数量积,借助a⊥b,则a·b=0等解决问题.

(4)建立平面直角坐标系,利用坐标运算求解数量积.;变式训练2;答案D;;【例3】(1)(2021全国甲卷)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k=.?

(2)设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,1).;所以ka-b=k(1,-5)-(2,3)=(k-2,-5k-3),a+3b=(1,-5)+3(2,3)=(7,4).

因为ka-b与a+3b平行,;规律方法1.证明向量共线问题常用的方法

(1)向量a,b(a≠0)共线?存在唯一的实数λ,使b=λa.

(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线?x1y2-x2y1=0.

(3)向量a与b共线?|a·b|=|a||b|.

(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0.

2.证明平面向量垂直问题的常用方法

a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0,

其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).;变式训练3;;【例4】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.

(1)求证:A=2B;

(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.;规律方法解三角形的一般方法

(1)已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.

(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π,求另一角.

(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.

(4)??知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C.;变式训练4;;【例5】

为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.A,B,M,N四点在同一个铅垂平面内(如图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离.请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.;解①需要测量的数据有:在点A观测点M,N的俯角α1,β1,在点B观测点M,N的俯角α2,β2;点A,B间的距离d(如图所示).;规律方法解三角形实际应用问题的步骤;变式训练5

如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)nmile的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20nmile的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30nmile/h,该救援船到达D点需要多长时间?;本课结束