数学（参考答案）.docxVIP

2024年高考考前押题密卷

数学·参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

C

D

C

A

B

C

D

A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．AD 10．BD 11．BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

12． 13． 14．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）【解析】

【小问1详解】

记检测过程中两件次品不相邻为事件，

依题意即将个芯片排列，其中两件次品不相邻的概率，所以...........................5分

【小问2详解】

依题意的可能取值为、、、，

所以，，

，，.........................................................................10分

所以的分布列为：

所以........................................................................................13分

16．（15分）【解析】

【小问1详解】

（），

当时，由于，所以恒成立，从而在上递增；...............................3分

当时，，；，，

从而在上递增，在递减；...................................................................................6分

综上，当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为...........................................7分

【小问2详解】

令，要使恒成立，

只要使恒成立，也只要使.

，...............................................................................................9分

由于，，所以恒成立，

当时，，当时，，.................................................................13分

所以，解得：，

所以的最小值为.............................................................................................................................15分

17．（15分）【解析】

【小问1详解】

取的中点为，连接，

因为分别为的中点，所以且，

在正方形中，是中点，可得且，

所以且，故四边形为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，故直线平面..............................................6分

【小问2详解】

因为底面四边形为正方形，且底面，

以为坐标原点，以所在的直线分别为为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

则，

则，..........................................................................................8分

设平面的法向量为，则，

令，可得，所以，...................................................................................10分

设，则，

因为，所以，

可得，且，

设平面的法向量为，

则，

取，可得，所以，............................................................................13分

设平面与平面的夹角的为，

则，

所以平面与平面的夹角的余弦值为..........................................................................15分

18．（17分）【解析】

【小问1详解】

由题意可得，解得，所以的方程为：；.............................................4分

【小问2详解】

（i）由已知可得直线的斜率不为0，且过点，

故可设的直线的方程为，

代入抛物