人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第十章 概率 10.1.4 概率的基本性质.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点概率的基本性质;名师点睛

1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即

P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).

该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.

2.若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立.

3.对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=?时,就是性质3.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)必然事件的概率一定为1.()

(2)若事件A与事件B互斥,则P(A)+P(B)=1.()

(3)对于随机试验中的两个事件A和B,则P(A∪B)=P(A)+P(B).();2.(1)(多选题)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数大于3”为事件A,“向上的点数小于3”为事件B,“向上的点数小于4”为事件C,“向上的点数小于5”为事件D,则下列说法正确的有()

A.A与B是互斥事件但不是对立事件

B.A与C是互斥事件也是对立事件

C.A与D是互斥事件

D.C与D不是对立事件也不是互斥事件

(2)事件A与B是对立事件,且P(A)=0.2,则P(B)=.?;解析(1)在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.

(2)因为A与B是对立事件,所以P(A)+P(B)=1,即P(B)=1-P(A)=0.8.;重难探究?能力素养全提升;;解(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.

(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.

(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生??不可能同时发生.是对立事件.这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.;规律方法1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件.

2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对立事件的判定.;变式探究

在本例中,若从中任选3名同学呢?试分析问题(1),(2)的两个事件之间的关系.;;【例3】玻璃盒子装有各种颜色的球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球,从中任取1个球.设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”,且;(方法二)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”,即A∪B∪C的对立事件为D,

所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为;规律方法1.将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提条件仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏.

2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.;变式训练1

抛掷一个质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“不小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A或事件B至少有一个发生的概率为();答案A;;规律方法求某些较复杂事件的概率,通常有两种方法:一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和;二是先求此事件的对立事件的概率,再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.;答案BCD;;规律方法1.对于互斥事件可直接结合A∪B,A,B,A∩B的含义进行求解.

2.若该事件不是互斥事件,则需要套用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),特别要注意P(A∩B)