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11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角
证明:三角形的内角和为180°我们知道,任意一个三角形的内角和等于180°,怎样证明这个结论的正确性呢?
证明:三角形的内角和为180°已知△ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°
证明:三角形的内角和为180°我们知道,任意一个三角形的内角和等于180°,怎样证明这个结论的正确性呢?
证明:三角形的内角和为180°已知△ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°过点A作BC的平行线MN∴∠C=∠NAC,∠B=∠MAB(两直线平行,内错角相等)∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°
证明:三角形的内角和为180°已知△ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°过点A作BC的平行线MN∴∠C+∠MAC=180°(两直线平行,同旁内角互补)∠B=∠MAB(两直线平行,内错角相等)∴∠C+∠B+∠BAC=180°
证明:三角形的内角和为180°我们知道,任意一个三角形的内角和等于180°,怎样证明这个结论的正确性呢?
证明:三角形的内角和为180°已知△ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°延长BC到点E,过点C作AB的平行线CF∴∠A=∠ACF(两直线平行,内错角相等)∠B=∠FCE(两直线平行,同位角相等)∵∠ACB+∠ACF+∠FCE=180°∴∠ACB+∠A+∠B=180°
【例题】在△ABC中,∠B=35°,∠C=65°,则∠A=_______.答案:80°
【例题】已知,在△ABC中,∠A=∠B=∠C,你能判断△ABC的形状吗?分析:∠C为最大的角设∠C为3x,∠B为2x,∠A为x所以3x+2x+x=180°解得x=30°所以∠C=90°所以△ABC为等直角三角形
延伸:直角三角形中两个锐角的关系在直角△ABC中,∠C=90°,那么∠A+∠B=________°直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.
【例题】若直角三角形的两锐角之差为12°,则较大锐角的度数是多少?设较大锐角的度数为x,则有:x+(x-12°)=90°解得x=51°即较大锐角的度数为51°
【例题】如图,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE的度数.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°由AE平分∠BAC,可得∠EAC=∠BAC/2=30°在△ADC中,因为AD是BC边上的高,所以∠ADC=90°所以∠DAC=90°-∠C=45°所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=15°
【例题】判断:1.一个三角形中可以有2个直角或2个钝角 ()2.一个三角形中最大的角小于60° ()3.一个三角形中三个角都大于60° ()总结:1.一个三角形中最多只有一个钝角或直角,最少有两个锐角2.三角形中的最大角大于等于60°3.一个三角形中最少有一个角不大于60°
【例题】1.一个三角形的三个内角的度数比是1:3:4,则这个三角形是____三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)2.一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则这个三角形是____三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)总结:如果给出的条件是各角之间的比例,那么当两个较小角的比例和=最大的角的比例时,为直角三角形;当两个较小角的比例和最大的角的比例时,为锐角三角形;当两个较小角的比例和最大的角的比例时,为钝角三角形3.一个三角形的三个内角的度数比是2:2:5,则这个三角形是____三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)
【例题】如图,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,求证∠D=90°+A∠D=180°-(∠1+∠2)∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)∵BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB∴∠1=∠ABC/2,∠2=∠ACB/2∴∠1+∠2=∠ABC/2+∠ACB/2=(∠ABC+∠ACB)/2∴∠D=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=90°+1/2∠A
11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角
定义:三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角根据定义,画△ABC的外角,可以画出多少个?
定义:三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角△ABC共有6个外角。这6个外角是三对对顶角,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6
探讨:三角形的外角性质∠ACB与∠ACD互为邻补角∠ACB+∠ACD=180°结论:三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角
探讨:三角形的外角性质∠ACB+∠ACD=180°∠ACB+∠A+∠B=180°∠ACB=180°-∠ACD∠ACB=180°-(∠A+∠B)∠ACD=∠A+∠B结论:三角形的一个外角等于与
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