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陕西高三下学期模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

班级:___________姓名：___________考号：__________

一、单选题

1．若集合和，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则的虚部为（????）

A．2 B． C．1 D．

3．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；

③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．

较为合理的抽样方法是()

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

4．在等比数列中，则与的等比中项是（????）

A． B．1 C．2 D．

5．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

6．函数且的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

7．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒．据统计老年患者治愈率约为70%，中年患者治愈率约为85%，青年患者治愈率约为90%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则该医院的平均治愈率约为（????）

A．86% B．83% C．90% D．80%

8．2022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是（????）

A．10.5尺 B．11尺 C．11.5尺 D．12尺

9．已知函数的最小正周期为，且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．在上单调递增

C．在上的最小值为

D．若为偶函数，则

10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，PA=AB=2，若平面，则（????）

A． B． C． D．1

11．冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为的半圆形，则该冰激凌的体积为（????）

A． B．

C． D．

12．已知命题，下列说法正确的是（????）

二、填空题

13．已知曲线，则与直线垂直的曲线的切线方程为_________．

14．已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为__________.

15．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______

16．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足，P为抛物线准线上任一点，则的最小值为__________．

三、解答题

17．在中角的对边分别为，已知，和.

(1)求的值；

(2)求的值及的面积.

18．某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：

????????????性别

是否喜欢

男生

女生

是

15

8

否

10

17

(1)估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？

(2)能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？

(3)从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行该产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．

参考公式与数据：

0.10

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

．

19．如图，在四棱锥中底面，底面为矩形，，点是的中点，点在边上移动.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

20．已知椭圆：的左焦点为，长轴长为，过右焦点的直线交椭圆于，两点

(1)求椭圆的方程；

(2)设线段的中点为，求点到直线的距离的取值范围.

21．已知函数（，常数）．

(1)当时求的单调递增区间；

(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

22．在平面直角