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数学与应用数学的学习方法探析

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王碧璇

摘要：应用数学与纯粹数学是大学数学专业的两大重要分支，应用数学更注重于对实际问题的研究，对于现实生活有更重要的意义。而对高中生来说，学习数学与应用数学也具有十分重要的现实意义。而要学好数学与应用数学，取得成绩的明显进步，好的学习方法是绝对不可少的。从这个立场出发，本文先分析了学习数学与应用数学的作用，然后阐述了数学与应用数学的主要的几种学习方法。

关键词：数学；应用数学；学习方法

引言：

数学与应用数学虽然相对于纯粹数学来说是一门更贴近解决和探讨现实问题的学科，但其本质上还是偏向于理论化的一门基础学科。这样的一门基础学科不但要求学生掌握最基本的计算方法，还要学习计算机的使用方法。在掌握了课程的基础教学之后，更要学会多多的独立思考，还要大力培养学生较强的迁移能力，使学生能够将理论知识运用到现实生活中，解决生活中真实存在的数学难题，让数学与应用数学的理论知识成为改造世界的真实力量。

一、学习数学与应用数学的作用

数学与应用数学由来已久，早在石器时代就有结绳记数来记载所获猎物的数量。在而后的发展中，丈量土地、分配财产、买卖商品等等导致了代数、几何等等数学方法的出现。最晚在东汉前期，我国就出现了第一本数学著作——《九章算术》，上面具体记载着生活中常见的数学思维，具体解决了生活中常见的数学应用问题。越往现代发展，数学与应用数学所起的作用越大，越与日常生活难以分开。各种数学概念在生活中的应用屡见不鲜，如比例、趋势、分布、几率等等。可见数学与应用数学在发展中不但是解决实际问题的重要工具，也是文化的重要组成部分之一[1]。而如今，我们走进了一个信息化时代，数学与应用数学的地位变得更加重要了。

二、学习数学与应用数学的主要方法

（一）确立明确的数学与应用数学的学习目标

做任何事都必须先有个目标，这样才能在今后的努力中找到为之奋斗的方向。而对于在理论方面有不小难度的数学与应用数学更是这样。我们应当确立明确的以提高学习效果为最终目的的目标，并依此制定详细而合理的学习计划。应用数学作为一门与时俱进，关注现实生活中所发生问题的基础学科，它要求学习者必须拥有与时俱进的眼光，而且在掌握基础理论知识之外，必须有一定的独立思考能力和实践能力[2]。只有具有这些素质才能够完成提高学习效果的最终目的。

（二）熟悉数学与应用数学中的抽象方法

数学本身研究的东西便是来自于现实的，但在具体的研究过程中，却需要学生逐级抽象，将真实问题的信息抽象为数学概念而撇开物体的无关属性（与需要研究的问题没有关联的属性，具体是哪些则根据研究问题来区分）。所以学生必须熟悉并掌握数学过程中那些必备的抽象方法。而数学中的抽象方法离不开观察、比较、分类、概括，就比如你要解决一个鸡兔同笼的问题，就首先要观察鸡兔的特点，比较鸡兔的不同，将鸡兔分类，然后概括鸡兔的主要特点，然后概括抽象——一只鸡一个头两只脚，一只兔，一个头四只脚——其它的无关的属性，例如毛色、质量等等都要舍去。就是通过这样的抽象方法，将现实问题抽象为数学问题，这是数学与应用数学必须掌握的方法。

（三）明确数学与应用数学中基本的概念含义

学习一门新的学科，对学科内的基本概念与含义必须明确与掌握，这是进入数学与应用数学这一学科的敲门砖。只有将这些琐碎而极具意义的概念都掌握了，才能运用这些概念和方法去解决数学问题。可以这么说，数学是解决现实问题的工具，而基础的数学概念则是数学用来解决问题的工具。

（四）掌握数学与应用数学的证明和计算方法

数学与应用数学的发展过程就是一个提出猜想、证明假设的过程。所有的概念、定律、公式都必须通过无数次的完美无漏洞的证明才能公诸于世。就例如勾三股四弦五的勾股定理，就是在商高与毕达哥拉斯学派的数学家的无数次实践与证明中，无数次的运用缜密的逻辑分析计算出的最终结果[3]。

（五）建立数学与应用数学的建模思想

建模思想是极为重要的数学思想之一。建模思想有助于我们快速掌握解决问题的方法，并依此大大的提高学习效率。而且通过建造数学模型，可以将问题具体化、形象化，还能大大的提高学生的实践操作能力，是学习数学与应用数学重要的数学思想之一。就例如下示的一道高考立体几何题，就可以用建模的思想，直接建立坐标系解决问题。

在简单证明第一问以后，就可以在第二问作辅助线，以梯形ABCD为基本面，从P点作高，以垂足为O点，建立三維坐标系。再运用向量来计算出各点的坐标值，最后运用公式计算出直线CE与平面PBC所成角的正弦值。这就是建模思想的便捷运用。

（六）注重在数学与应用数学学习过程中的实践精神

数学与应用数学是大学数学专业两大分支中更贴近于现实生活的，针对的就是现实生活的问题，所以在学习数学与应用数学的过程中，实践精神与动手能力也是不可缺少的一环[4]。在学习了基础的理论知