人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算.pptVIP

第六章6.2.2向量的减法运算

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课程标准1.理解相反向量的概念.2.借助实例和平面向量的几何表示理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.

基础落实·必备知识全过关

知识点1相反向量定义与向量a长度,方向的向量,叫做a的相反向量?性质①零向量的相反向量仍是零向量②a+(-a)=(-a)+a=?③如果a,b互为相反向量,那么a=,b=-a,a+b=0若a+b=0,则|a|=|b|?相等相反0-b

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相反向量就是方向相反的向量.()(2)若a+b=0,则a,b互为相反向量;反之也成立.()(3)相反向量一定是平行向量,平行向量不一定是相反向量.()×√√

2.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列互为相反向量的是()C

知识点2向量减法运算及其几何意义定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的?作法已知向量a,b,在平面内任取一点O,作几何意义?用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的指向向量a的的向量?相反向量终点终点

名师点睛1.若向量a,b为非零不向量共线,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.2.求两个向量的差就是要把两个向量的起点放在一起,它们的差是以减向量的终点为起点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共起点,连终点,指向被减”.

过关自诊1.当两个非零向量a,b共线时,如何作图得a-b?图①图②

2.若a,b是不共线的向量,则|a+b|与|a-b|的几何意义是什么?

A.a+b B.a-bC.b-a D.-a-bC

重难探究·能力素养全提升

探究点一向量减法的几何意义A.a-b+c B.b-(a+c)C.a+b+c D.b-a+cA

(2)[北师大版教材例题]如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.

规律方法

变式训练1如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.

图①

图②

探究点二向量的加法与减法运算【例2】化简下列各向量的表达式:

规律方法向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.

变式训练2[人教B版教材习题]化简下列各式:

探究点三向量减法几何意义的应用【例3】(1)在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定B

规律方法1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量.(2)转化为向量问题,进行向量运算.(3)将向量问题还原为平面几何问题.2.用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等,从而证明四边形为平行四边形,只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可.(2)根据图形灵活运用向量的运算法则,找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.

本节要点归纳1.知识清单:(1)向量的减法运算.(2)向量减法的几何意义.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算.

成果验收·课堂达标检测

123451.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是()A.a∥b B.a≠bC.|a|≠|b| D.b=-aC解析根据相反向量的定义,大小相等,方向相反,可知|a|=|b|.

12345A.a+b和a-b B.a+b和b-aC.a-b和b-a D.b-a和b+aB

12345A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形A

123452

12345解根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,得当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.

本课结束