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新高二开学摸底考试卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数、导数，三角函数、解三角形，平面向量

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

4．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（????）

A． B．1 C． D．

5．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若存在3个零点，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，则（????）

A．当时，的图象关于对称

B．当时，在上的最大值为

C．当为的一个零点时，的最小值为1

D．当在上单调递减时，的最大值为1

10．若定义在上的偶函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称为“函数”，下列函数为“函数”的是（????）

A． B．

C． D．

11．定义：是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为.则下列选项正确的有（????）

A．

B．的值是

C．函数有一个零点

D．过可以作三条直线与图象相切

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知平面向量，，，若，，则.

13．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的方向用方向角作答

14．若，且，则的最小值是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知平行四边形中，，点是线段的中点.

(1)求的值；

(2)若，且，求的值.

16．（15分）

已知函数.

(1)若，求在区间上的最大值和最小值；

(2)若在上恒成立，求的取值范围.

17．（15分）

已知在中，的面积为．

(1)求角的度数；

(2)若是上的动点，且始终等于，记．当取到最小值时，求的值．

18．（17分）

已知，其中，.

(1)若，函数的最小正周期T为，求函数的单调减区间；

(2)设函数的部分图象如图所示，其中，，求函数的最小正周期T，并求的解析式.

19．（17分）

已知函数，其中实数.

(1)求在处的切线方程；

(2)若在上的最大值是0，求的取值范围；

(3)当时，证明：.