人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——分层作业.pptVIP

第六章6.3.5平面向量数量积的坐标表示

1234567891011121314151617181920A级必备知识基础练A.4 B.-4 C.2 D.-2A

12345678910111213141516171819202.[探究点一(角度1)·2023辽宁丹东模拟]已知向量a=(2,1),b=(3,2),则a·(a-b)=()A.-5 B.-3 C.3 D.5B解析∵a=(2,1),b=(3,2),∴a-b=(-1,-1),则a·(a-b)=2×(-1)+1×(-1)=-3.故选B.

1234567891011121314151617181920A.[2,14] B.[0,12] C.[0,6] D.[2,8]A

12345678910111213141516171819204.[探究点三]设向量a=(,1),b=(x,-3),c=(1,-).若b⊥c,则a-b与c的夹角为()A.0° B.30° C.60° D.90°D

12345678910111213141516171819205.[探究点二]设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|=.?

12345678910111213141516171819206.[探究点二]设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.?-2解析(方法一)a+b=(m+1,3),又|a+b|2=|a|2+|b|2.∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.(方法二)由|a+b|2=|a|2+|b|2,得a·b=0,即m+2=0,解得m=-2.

12345678910111213141516171819207.[探究点二、三]设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,-1),则|b|=,cosθ=.?1

12345678910111213141516171819208.[探究点二、三]已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a∥b,求|a-b|;(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围.

解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2.综上,|a-b|=2或2.(2)因为a与b的夹角为锐角,所以a·b0,即2x+3-x20,解得-1x3.又当x=0时a∥b,故x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).1234567891011121314151617181920

12345678910111213141516171819209.[探究点三]已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:AB⊥AD;(2)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920B级关键能力提升练ABC

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192011.已知向量a=(-2,1),b=(1,t),则下列说法不正确的是()A.若a∥b,则t的值为-B.若|a+b|=|a-b|,则t的值为2C.|a+b|的最小值为1D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围是(-∞,2)D

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920B

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192013.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为()A.3 B.5 C.7 D.8B解析如图,以D为原点,DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,设DC=a,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,x)(0≤x≤a),

123456789101112131415161718192014.(多选题)如图,4×6的方格纸中有一个向量(以图中的格点O为起点,格点A为终点),则下列说法正确的有()BCD

1234567891011121314151