人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例.pptVIP

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点1向量在平面几何中的应用

1.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的___________及表示出来,因此平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决.?

2.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”,即

(1)建立平面几何与向量的联系,用表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为问题;?

(2)通过运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;?

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.;3.(1)证明线段平行或点共线问题,常用共线向量定理:a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=0[a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0].

(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质:a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0[a=(x1,y1),b=(x2,y2)].;过关自诊

1.平面几何的哪些问题可以借助向量处理?试举几个例子.;A.是正三角形 B.是直角三角形

C.是等腰三角形 D.形状无法确定;3.已知四边形ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线,求证:AC⊥BD.;知识点2向量在物理中的应用

1.物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是向量.

2.物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法.

3.利用向量方法解决物理问题的基本步骤:

(1)问题转化,即把物理问题转化为数学问题;

(2)建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;

(3)求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;

(4)回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.;过关自诊

1.物理学中的哪些问题可以借助向量处理?试举几个例子.;2.在平面直角坐标系中,作用于坐标原点的两个力为F1=(1,1),F2=(2,3),为使它们平衡,需在原点施加力F3=.?;;探究点一向量在平面几何中的应用;规律方法证明A,B,C三点共线的步骤

证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线→说明两向量有公共点→下结论:三点共线;变式训练1[人教B版教材例题]如图所示,已知平行四边形ABCD中,E,F在对角线BD上,并且BE=FD.求证:四边形AECF是平行四边形.;角度2垂直问题

【例2】如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量证明:PA⊥EF.;(方法二)以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.;规律方法向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法;变式训练2如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.;角度3长度问题

【例3】如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.;变式训练3已知△ABC,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则BC的长为();角度4夹角问题

【例4】已知矩形ABCD,AB=,AD=1,E为DC上靠近D的三等分点,求∠EAC的大小.;变式探究本例中,条件不变,试问:在BC上是否存在点M,使得∠EAM=45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.;规律方法平面几何中夹角问题的求解策略

利用平面向量解决几何中的夹角问题时,本质是将平面图形中的角视为两个向量的夹角,借助夹角公式进行求解,这类问题也有两种方向,一是利用基底法,二是利用坐标运算.在求解过程中,务必注意向量的方向.;探究点二向量在物理中的应用;解设OA,OB,OC三根绳子所受的力分别为a,b,c,

则a+b+c=0.

如图,因为a,b的合力为c=a+b,

所以|c|=|c|.;规律方法力的合成与分解的向量解法

运用向量解决力的合成与分解时,实质就是向量的线性运算,因此可借助向量运算的平行四边形法则或三角形法则进行求解.;变式训练4一个物体受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,且|F1|=3N,|F2|=4N,则F1与F3夹角的余弦值是.?;角度2用向量解决速度问题

【例6】在风速为的西风中,飞机以150km/h的航速向西北方向飞行,求没有风时飞机的航速和航向.;解设ω为风速,va为有风时飞机的航行速度,vb为无风时飞机的航行速度,va=vb+ω.如图所示.;规律方法速度问题的向量解法

运用向量解决物理中的速度问题时,一般涉及速度的合成与分解,因此应充分利用三角形法则与平行四边形法则将物理问题转化为数学中的向量问题,正确地作出图形解决问题.;变式训练5一船以