复数复习教师版公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

第PAGE1

第PAGE1页共NUMPAGES6页

高一数学期末《复数》复习班级姓名

【知识点】

1、复数，实部为，虚部为；叫虚数单位，；

当时为实数；当时为虚数；当时为纯虚数；

2、复数相等.（）；虚数不能比大小；

3、复数几何意义（1）与点一一对应；（2）与向量一一对应；

4、复数的模==；表示复数对应的点与之间的距离；

5、复数的共轭复数；；

6、复数模的相关结论

7、复数的四则运算

(1);

(2);

(3);

(4)

8、在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为：

（1）当时，；（2）当时，（两根互为共轭）；

【例题讲解】

例1（1）已知复数，则的虚部为（B）

A．B．C．D．

（2）复数满足：，则复数z在复平面内对应的点是（C）

A．B．C．D．（）

例2（1）已知，则（D）

A． B．1 C． D．2

（2）若复数，则-1.

例3、（1）下列命题中，正确的个数为（B）

①设是坐标原点，向量、对应的复数分别为、，那么向量对应的复数是；

②复数是的根，则；

③若复数是关于的方程的一个根，则；

④已知复数满足，则复数对应的点的轨迹是圆.

B． C． D．

（2）（多选）已知复数，则下列说法正确的是（AD）

A．的共轭复数是B．的虚部是

C．D．若复数满足，则的最大值是

练习：已知复数满足，则的最小值为.

例4、已知，，，则（A）

A．1 B． C． D．2

练习：设复数，满足，，求的值.

例5、已知复数，.

（1）若为纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围；

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）若为纯虚数，则，解得；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则，解得.

思考：为何值时，（1）为实数；（2）虚数；（3）=0；（4）0?

《复数》作业

一、单选题

1．已知，则复数对应的点位于（C）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．复数的共轭复数为（B）

A．B．C．D．

3．已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（D）

A．的虚部为B．的共轭复数对应的点在第三象限

C．的实部为1D．的共轭复数的模为1

4．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则对应的点位于（C）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．已知复数满足，则的最大值为（C）

A． B． C． D．

6．已知复数，满足，则（B）

A．1 B． C．2 D．

二、多选题

7．复数在复平面内对应的点为，原点为，i为虚数单位，下列说法正确的是（BD）

A．若，则

B．若，则

C．若是关于x的方程的一个根，则

D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为

8．设，，为复数，下列命题中正确的是（BCD）

A．若，则

B．若，则或

C．若且，则

D．若，则

三、填空题

9．已知为虚数单位，则1．

10．已知复数满足，则=．

四、解答题

11．已知复数，i为虚数单位．

(1)求；

(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值．

【答案】(1)；

(2)；

【分析】（1）利用复数的除法运算法则可得，即可求得；

（2）将z代入方程利用复数相等的概念即可求得.

【详解】（1）因为复数，

所以

（2）因为复数z是关于x的方程的一个根，

所以，

可得，即，

所以,解得.

12．已知复数z1

(1)求z；

(2)在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）计算出；

（2）得到，利用向量夹角余弦公式求出答案.

【详解】（1）由已知得，

，

又

所以

（2）依题意向量，

于是有，

，

，

因为为与的夹角，

所以，

因为，

所以

13．设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，，.已知是纯虚数.

(1)求实数的值；

(2)若三点共线，求实数的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（