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第05讲难点探究专题:与一元一次方程有关的综合问题(4类
热点题型讲练)
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【类型一定义型运算与一元一次方程的综合问题】1
【类型二绝对值方程与一元一次方程的综合问题】2
【类型三图形规律探究与一元一次方程的综合问题】4
【类型四数轴上的动点与一元一次方程的综合问题】6
典型例题
【类型一新定义型运算与一元一次方程的综合问题】
例题:(2023春•江苏淮安•七年级统考开学考试)定义一种的运算m®n=3m-2n例如:
5®(-2)=3x5-2x(-2)=15+4=19.
⑴求-203的值;
⑵若(3x-2)®(x+l)=6,求、的值.
【变式训练】
1.(2023秋•江苏•七年级专题练习)定义一种运算“㊉〃:。㊉b=2a-ab,如1㊉(-3)=2x1-1x(-3)=5
⑴求(-2)㊉3的值;
⑵若(一3)㊉x=(x+l)㊉5,求x的值;
2.(2023春•四川遂宁•七年级校联考阶段练习)定义一种运算“※〃,其规则为x※尸x+八
例如:6K5=6x5—6+5=29.再如:口)※3=(2o)x3-2q+3=4q+3.
⑴计算5部值为.
⑵若(2时※3=2※秫,求甜的值.
3.(2023春•河北衡水•九年级校考期中)对于任意的有理数。、b,定义一种的运算,规定:gb=Q+b,
。㊉b=Q—b,等式右边是通常的力「法、减法运算,如。=2,5=1时,。③力=2+1=3,。㊉人=2—1=1.
⑴求(-2)(8)3+4©(-2)的值;
(2)若2x®l=—(x—2)㊉4,求x的值.
4.(2023春•河南乡•七年级统考期末)对有理数。,入定义两个运算:a©b^a1+2ab+b\
1※力=a2-2ab+b2.例如:3©2=3?+2x3x2+2?=9+12+4=25,2※秫=22-2x2m+m2=m2-4m+4.
⑴求20©5的值;
(2)求2知盛6)的值;
⑶若姬2的值和3※、的值相等,求x的值.
5.(2023春•吉林长春•七年级统考期中)定义:如果两个一元一次方程的解之和为0,我们就称这两个方程
为“友好方程〃.
例如:2x=2的解为x=l;x+2=l的解为x=-1,所以这两个方程为“友好方程〃.
⑴若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x是“友好方程〃,则m=.
⑵已知两个一元一次方程为友好方程〃,且这两个友好方程〃的解的差为3.若其中一个方程的解为x=k,
求左的值.
⑶若关于x的一元一次方程-J—x-l=0和房gx-5=2x+q是“友好方程〃,则关于*的一元一次方程
(yT)_5=2y+Q_2的解为.
【类型二绝对值方程与一元一次方程的综合问题】
例题:(2023秋•全国•七年级课堂例题)先看例题,再解答后面的问题.
【例】解方程:同+1=3.
解法一:当x0时,原方程化为x+l=3,解得x=2;
当x0时,原方程化为—X+1=3,解得x=—2,
所以原方程的解为x=2或x=-2.
解法二:移项,得|乂=3-1.
合并同类项,得同=2.
由绝对值的意义知x=±2,
所以原方程的解为、=2或、=-2.
问题:用两种方法解方程2|x|-5=3.
【变式训练】
1.(2022秋•全国•七年级专题练习)解下列绝对值方程:
(l)|x-l|=4(2)|2x+3|=1
2.(2023秋•安徽池州•七年级统考期末)我们知道由同=2,可得x=2或x=-2,例如解方程:心-1|=3,
我们只要把2x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题.
解:根据绝对值的意义,得2x—l—3或2x-1=-3,所以x=
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