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逻辑代数的基本公式和运算规则

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主讲人：王燕

逻辑代数的基本定律(10个)

逻辑代数的基本公式和运算规则

定律名称

定律1

定律2

0-1律

A·0=0

A+1=1

自等律

A·1=A

A+0=A

重叠律

A·A=A

A+A=A

互补律

交换律

A·B=B·A

A+B=B+A

结合律

A·(B·C)=(A·B)·C

A+(B+C)=(A+B)+C

分配律

A·(B+C)=AB+AC

A+(B·C)=(A+B)·(A+C)

吸收律

A(A+B)=A

A+AB=A

反演律

还原律

分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。

定律说明

逻辑代数的基本公式和运算规则

利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：

逻辑代数的基本公式和运算规则

例如：

逻辑代数的基本公式和运算规则

任何一个含有变量X的等式，如将所有出现X的位置均代入一个逻辑函数Y，则等式仍成立。这个规则称为代入规则。

代入规则

若用Y=AC代替等式中A，则根据代入规则，等式仍然成立

例如：

逻辑代数的基本公式和运算规则

对于任何一个逻辑函数Y，如果表达式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数。这个规则称为反演规则。

反演规则

例如：

例如：

逻辑代数的基本公式和运算规则

对于任何一个逻辑函数Y，如果表达式中所有的“”换成“+”，“+”换成“”；“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到一个新的函数表达式，称为函数Y的对偶函数。

对偶规则

例如：

例如：

逻辑代数的基本公式和运算规则

对偶规则

如果两个逻辑函数表达式相等，则它们的对偶式也必然相等，这个规则称为对偶规则。

A(B+C)=AB+AC

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