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2008年考研数学一真题
一、选择题（18小题，每题4分，共32分。以下每题给出的四
个选项中，只有一个选项是切合题目要求的。）
(1)设函数,则的零点个数为
(A)0(B)1
(C)2(D)3
【答案】B。
【分析】
且，则是独一的零
点
综上所述，此题正确答案是B。
【考点】高等数学—一元函数积分学—积分上限的函数及其导数
(2)函数在点处的梯度等于
(A)(B)
(C)(D)
【答案】A。
【分析】
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所以
综上所述，此题正确答案是A。
【考点】高等数学—多元函数微分学—方导游数和梯度
(3)在以下微分方程中，以
为通解的是
(A)(B)
(C)(D)
【答案】D。
【分析】
由通解表达式
可知其特点根为
可见其对应特点方程为
故对应微分方程为
综上所述，此题正确答案是D。
【考点】高等数学—常微分方程—高于二阶的某些常系数齐次线
性微分方程
--2
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(4)设函数在内单一有界，为数列，以下命题正确
的是
(A)若收敛，则收敛
(B)若单一，则收敛
(C)若收敛，则收敛
(D)若单一，则收敛
【答案】B。
【分析】
【方法一】
因为单一，单一有界，则数列单一有界，依据单
调有界准则知数列收敛。
【方法二】
清除法：若取,,则明显单一，
收敛，但，明显不收敛，清除A。
若取
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