人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第3课时 习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用——分层作业.pptVIP

第六章6.4.3第3课时习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用

123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点一]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A.30° B.60° C.120° D.150°A

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1234567891011121314153.[探究点四]在△ABC中,B=60°,最长边与最短边之比为(+1)∶2,则最大角为()A.45° B.60° C.75° D.90°C

1234567891011121314154.[探究点四·2023湖北武汉期中]已知△ABC满足AB=2AC,BC=4,则△ABC面积的最大值为()B

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1234567891011121314155.[探究点一]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60°,bsinC=,且△ABC的面积为2,则b=.?

1234567891011121314156.[探究点三·2023重庆沙坪坝模拟]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=sin2B,且b≠c.(1)求证:a2-b2=bc;(1)证明∵sinA=sin2B,∴sinA=2sinBcosB,则a2(c-b)=b(c2-b2),又b≠c,故a2=b(c+b),即a2-b2=bc.

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1234567891011121314157.[探究点二]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值;

123456789101112131415解(1)由正弦定理,得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,因此cosB=.

123456789101112131415B级关键能力提升练A

1234567891011121314159.(多选题)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a-2ccosB=c,则下列结论正确的是()A.b2=c(a+c) B.B=2CABD

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12345678910111213141510.如图,若圆内接四边形的边长依次为25,39,52和60,则cosA=,该圆的直径长度为.?065解析由余弦定理得BD2=392+522-2×39×52cosC,BD2=252+602-2×25×60cosA,∵A+C=180°,∴cosC=-cosA,∵(392-252)-(602-522)+2×39×52cosA+2×25×60cosA=0,∴cosA=0.∵0°A180°,∴A=90°,∴BD2=392+522=652,∴BD=65.

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123456789101112131415(1)求A;(2)若b=1,求c的取值范围.

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12345678910111213141513.如图,在平面四边形ABCD中,AD⊥CD,∠BAD=,2AB=BD=4.(1)求cos∠ADB;

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123456789101112131415问题:已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=2sinB,b=2,,求△ABC的面积.?

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123456789101112131415C级学科素养创新练15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cosC+cosAcosB=2sinAcosB.(1)求cosB的值;(2)若a+c=2,求b的取值范围.

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