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从语言学句子成分划分的角度浅谈微积分概念教学

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杨婷

【摘要】本文以一元微积分为载体，讨论了微积分的概念教学方法，将微积分中的概念分为形式化与非形式化概念，并从语言学句子成分划分的角度，给出了微积分的概念教学方法——28字诀，将语言学和数学相互交叉与渗透.

【关键词】微积分；概念教学；句子成分划分；形式化概念；非形式化概念

数学概念是数学知识的细胞，是学生在数学学习中赖以思维的基础.然而微积分概念教学一直让教师和学生感到头疼，尤其是那些长达上百字的定义，给学生的印象是抽象的、散乱的、不可捉摸的.对于微积分概念的教与学，专家、学者们做出了很多探讨和研究（文献[1-3]），但这些文献主要是从纯数学的角度来阐述微积分概念的教学方法.李宪忠早于1994年在文献[4]中提到了数学和语文横向联系是科学发展的必然；张奠宙在文献[5]中指出“语文”和“數学”并不是也不应该“老死不相往来”，因为语文是语言，数学也是一种语言，应探讨他们的共性与差异，并将其相互交叉与渗透.本文受文献[4-5]的影响，以一元微积分为载体（以下内容都以一元微积分进行讨论），将其概念进行分类，从语言学句子成分划分[6]的角度探讨微积分概念教学方法.

一、从语言学中的句子成分划分说起

句子成分划分在语言学习中至关重要，它能够帮助学习者了解句子的构成及其组织规律、内在特征等.通过学习句子成分划分，学习者能够迅速“去枝留干”，深入、准确地理解长句和难句，获得句子所传达出来的信息.在文献[6]中已经详细介绍了与句子成分划分有关的几个知识性的问题，即主干成分——主语、谓语、宾语以及枝叶成分——定语、状语、补语的定义及作用，且明确了句子成分划分常用的符号：主语用表示，谓语用表示，宾语用表示，定语用（）表示，状语用[]表示，补语用〈〉表示.

二、简说微积分的形式化与非形式化概念

微积分研究的对象是函数，研究工具是极限，微积分的基本概念大致围绕以上两个概念展开，如初等函数、极限（数列极限、函数极限）、无穷小量、无穷大量、连续性、导数、微分、不定积分、定积分等等.然而这些概念有的主要用文字表达，有的为了揭示数学的本质及规律性引入了符号.结合数学中的形式化和非形式化[7]，本文将微积分的基本概念分为形式化概念和非形式化概念（考虑到微积分学习中文理的区别，以及后期的研究结论适用于绝大多数大学生，本文中的相关微积分概念均来自参考文献[8]）.

形式化概念是指用一套表意的符号体系，来表达数学概念的结构与规律，以揭示数学的本质和规律性.如极限的“ε-N，ε-δ”定义、导数、微分、定积分等.非形式的数学概念是指用特殊的数学符号和扩充的自然语言表达出来的，它是由名词、动词、形容词等等构成的，如极限的描述性定义、无穷小量、不定积分等.

形式化概念的优点[8]主要体现在它可以使数学理论体系更加系统性、简单性和严格性，还有助于同学们发现数学问题并创造数学理论，也有助于培养同学们数学证明的严谨性.然而形式化概念缺点也是显而易见的，它是抽象的、晦涩难懂的、枯燥乏味的，不符合学生的认知规律，也不能很好地培养学生的创造能力.非形式化概念的优点[8]主要是直观、易于理解，还可以顺应学生的认识发展规律.它的缺点是不够简单、严谨和系统，不利于数学的证明和本质规律的揭示，有碍学生的智力发展和能力提高.这就使得形式化概念和非形式化概念既是对立的，又是相辅相成的，它们都是数学教学中不可或缺的组成部分.

三、将语言学的句子成分划分引入微积分的概念教学

微积分中的形式化概念和非形式化概念既对立又相辅相成.非形式化概念大多由名词、动词、形容词的描述性语言组成，它用语言学句子成分划分去剖析是很自然的.为此，本文先探索非形式化概念的句子成分划分方法，然后再研究语言学句子成分划分在微积分形式化概念中的教学方法.

（一）细说“非形式化概念”的句子成分划分

首先以“不定积分”为例.不定积分定义：f（x）在区间I上的全体原函数称为f（x）在I上的不定积分，记作∫f（x）dx.我们将句子成分划分引入该定义中，先找出句子的主干——主、谓、宾，“全体原函数称为不定积分”，很容易了解到不定积分实际上是全体原函数；再看句子的枝叶——定、状、补，“（f（x）在区间I上的）全体原函数称为（f（x）在I上的）不定积分”，则进一步使得学生明确f（x）在区间I上的不定积分就是f（x）在区间I上的全体原函数，不仅抓住了不定积分的概念，还清楚了原函数和不定积分的关系.

再以“无穷小量”为例.学生对于无穷小量定义进行预习，有的认为无穷小量就是一个很小的数；有的认为无穷小量就是0；有的认为任何函数都是无穷小量等等.这些理解都是片面的.如果学生对此定义进行句子成分划分的话，之前误解必会解除.无穷小量定义：以零为极限的函数是无穷小量.首先找出句子的主干—