人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第7章 复数 7.2.2 复数的乘、除运算.pptVIP

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点1复数的乘法及其运算律

1.复数乘法的运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=.?

2.复数乘法的运算律

对于任意z1,z2,z3∈C,有;名师点睛

1.复数的乘法与多项式的乘法类似,注意有一点不同,即必须在所得结果中把i2换成-1,再把实部、虚部分别合并.?

2.两个复数的积仍为复数,可推广,任意多个复数的积仍然是一个复数.

3.重要性质:z=|z|2.;过关自诊

1.怎样进行复数的乘法运算?

2.in(n∈N*)有什么规律?

3.[苏教版教材例题]计算(-2-i)(3-2i)·(-1+3i).;知识点2复数的除法

在进行复数除法运算时,通常先把(a+bi)÷(c+di)写成的形式,再把分子与分母都乘分母的共轭复数,化简可得(a+bi)÷(c+di)

=+(a,b,c,d∈R,且c+di≠0).?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)复数的加、减、乘、除混合运算法则是先算乘、除,后算加、减.()

(2)在进行两个复数除法运算时通常先要写成分式形式.()

2.两个复数在进行除法运算时需要注意哪些方面?;知识点3复数范围内一元二次方程的解法

1.在复数范围内,任何实系数一元二次方程都是有根的,当实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ0时,其求根公式

为.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)方程x2=1的解是x=i.()

(2)在复数范围内解实系数一元二次方程可以类比实数范围内解一元二次方程,利用求根公式求解.();2.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0),如何求它的实根?;;探究点一复数的乘法与除法运算;解(1)(1-2i)(3+6i)=3+6i-6i+12=15.

(2)(5-2i)2=52-2×5×2i+(2i)2=25-20i-4=21-20i.

(3)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i.;规律方法复数乘法运算的步骤

按照多项式的乘法法则展开→将i2换成-1→合并实部和虚部,化为a+bi的形式;变式训练1(1)计算:(1-i)2-(2-3i)·(2+3i)等于()

A.2i-13 B.13+2i

C.13-2i D.-13-2i;(2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,1) B.(-∞,-1)

C.(1,+∞) D.(-1,+∞);角度2复数的除法运算

【例2】(1)若复???z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()

A.3+5i B.3-5i

C.-3+5i D.-3-5i;规律方法复数除法运算的技巧

(1)根据复数的除法法则,通过分子、分母都乘分母的共轭复数,使“分母实数化”,这个过程与“分母有理化”类似.

(2)复数除法运算的结果要进行化简,通常要写成复数的代数形式,即实部与虚部要完全分开的形式.;变式训练2(1)在复平面内,复数的对应点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;探究点二i幂值的周期性及其应用;规律方法利用i幂值的周期性解题的技巧

(1)熟记i的幂值的4个结果,当幂指数除以4所得的余数是0,1,2,3时,相应的幂值分别为1,i,-1,-i.

(2)对于n∈N*,有in+in+1+in+2+in+3=0.;A.0 B.2i

C.-2i D.4i;探究点三与复数有关的方程问题;规律方法与复数有关的方程问题,一般是利用复数相等的充要条件,把复数问题实数化进行求解,一元二次方程一类问题中,根与系数的关系仍适用.;变式训练4已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b,求实数a,b的值.;本节要点归纳;;1;1;1;1;1;1;1;