第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（练习）（解析版）.docxVIP

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·广东深圳·统考二模）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

当最短时，直线，所以.

又，所以，

所以的方程为，即.

故选：D

2．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】圆：的圆心为，半径，

所以圆心到直线的距离为，

所以直线：被圆截得的弦长为，

故选：C.

3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知圆的直径，若平面内一个动点与点的距离是它与点距离的倍，则的面积的最大值为（????）

A．64 B．12 C． D．

【答案】D

【解析】以为原点，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

则，，设，

因为，所以，

整理得，

所以点在以为圆心，以为半径的圆上，到直线的距离的最大值为，

因此的面积的最大值为.

故选：D

4．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若点是圆：上的任一点，直线：与轴、轴分别交于两点，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．8

【答案】C

【解析】令则，即，

令，则，即，

圆：，则设点，

当时取得最小值.

故选：C.

5．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】圆过原点，则点P，Q之一为原点，不妨令点，设，

依题意，，又，解得，即，

则，解得，抛物线的焦点，准线方程为，

设，于是，而，

因此，所以线段的中点D的横坐标.

故选：B

6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆：与直线：交于、，当最小时，的值为（????）

A． B．2 C． D．1

【答案】B

【解析】直线：，即，令，解得，

即直线恒过定点，又，所以点在圆内，

所以当时弦最小，因为，所以，即，解得.

故选：B

7．（2023·北京·北京八十中校考模拟预测）已知直线与圆交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则a的值为（????）．

A．1 B． C．2 D．4

【答案】C

【解析】由条件可知，，

所以，则，

则，解得，

,

所以,

所以圆心到直线的距离，得.

故选：C

8．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（????）

A．5 B． C． D．

【答案】D

【解析】圆的圆心，半径，直线的方程为：，

于是点到直线：的距离，而点在圆上，

因此点到直线距离的最大值为，又，

所以面积的最大值为.

故选：D

9．（2023·福建三明·统考三模）角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆相交于、两点，当面积最大时（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

故当时，的面积取最大值，则，

所以，圆心到直线的距离为，

由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，其中，

圆的圆心为，则，解得，即，显然，

因此，.

故选：D.

10．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则经过函数的图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（????）

A．10 B．5 C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

设，，

因为函数的定义域关于原点对称，

且，

所以函数为奇函数，由已知可得函数的最大值为，最小值为，

所以，故，

所以，

因为是奇函数，关于原点对称，

所以关于中心对称，

因为

则点在圆的内部，

因为点到坐标原点的距离为，

所以所求最短弦长为.

故选：D.

11．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（????）

??

A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π

B．若圆与曲线W有8个交点，则

C．与的公切线方程为

D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为4

【答案】ACD

【解析】曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为2的正方形和四个半径为1的相同的半圆，

所以其面积为，故A选项正确.

当时，交点为B，D，F，H；当时，交点为A，C，E，G；

当或时，没有交点；当时，交点个数为8，故B选项错误.

设与的公切线方程为，

由直线和圆相切的条件可得，

解得，（舍去），

则其公切线方程为，即，故C选项正确.

同理可得，的公切线方程为，

则两平行线的距离，故D选项正确.

故选：ACD.

12．（多选题）（2023·湖南·校联考二模）已知点在圆上，点在圆上，则（????）