2024-2025学年石河子市高二数学上学期开学考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年石河子市高二数学上学期开学考试卷

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

一、单项选择题:(本大题8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集,集合,集合,则(CUA)∪B为(????)

A. B. C. D.

2.已知,则(????)

A. B. C. D.

3.在ΔABC中,,则角的大小为(????)

A. B. C.或 D.

4.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列命题为真命题的是(????)

A.若,,则,B.若,,则

C.若,,则D.若,,,则

5.现测得某放射性元素的半衰期为1500年(每经过1500年,该元素的存品为原来的一半),某生物标本中该放射性元素面初始存量为m,经检测现在的存量,据此推测该生物距今约为(????)(参考数据:)

A.2700年B.3100年C.3500年D.3900年

6.已知,则(????)

A. B. C. D.

7.已知ΔABC中,,,AD为BC上的高,垂足为,点为AB上一点,且,则(???)

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为R,满足,则下列说法正确的是(????)

A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是(????)

A.数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9

B.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件,“骰子向上的点数大于4”为事件,则事件,中至少有一个发生的概率是.

C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体,则每个个体被抽到的概率都是

D.若样本,,…,的平均数和方差分别为2和3,则,,…,的平均数和方差分别为8和27

10.下列命题正确的是(??)

A.若,且,B.已知正数、满足,则的最小值为

C.若,则的最大值是D.若,,,则的最小值是

11.如图,在正方体中,为线段的中点,为线段上的动点.则下列结论正确的是(????)

A.若为中点,则平面

B.若为中点,则平面

C.不存在点,使得

D.PQ与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若平面向量,,且,则.

13.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,,平面平面ABCD,中BC边上的高,则该几何体的体积为.

14.在,角,,所对的边分别为,,,,交AC于点,且,则的最小值为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15(13分).从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.

(1)求第七组的频率;

(2)估计该校的800名男生的身高的中位数;

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件,求.

16.(15分)在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

(1)证明:;(2)若,,求a的值.

17(15分).已知函数,的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

(1)求函数的单调递增区间:

(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.

18.(17分)如图,在三棱锥中,的中点分别为,点在上,.

(1)证明:平面;(2)证明:平面;

(3)求PA长,并求直线PA和平面BEF所成角的正弦值。

19(17分).“难度系数”反映试题的难易程度,难度系数越大,题目得分率越高,难度也就越小,“难度系数”的计算公式为,其中L为难度系数,Y为样本平均失分,W为试卷总分(一般为100分或150分).某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷(总分150分),用于对该校高二年级480名学生进行每周测试,测试前根据自己对学生的了解,预估了每套试卷的难度系数,如下表所示:

试卷序号i

1

2

3

4

5

考前预估难度系

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