第05讲 对数与对数函数（八大题型）（练习）（原卷版）.docxVIP

第05讲对数与对数函数

目录

TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2

题型一：对数式的运算 2

题型二：对数函数的图象及应用 2

题型三：对数函数过定点问题 3

题型四：比较对数式的大小 3

题型五：解对数方程或不等式 4

题型六：对数函数的最值与值域问题 4

题型七：对数函数中的恒成立问题 5

题型八：对数函数的综合问题 6

重难创新练 6

真题实战练 9

题型一：对数式的运算

1．若，则.

2．（2024·陕西安康·模拟预测）若，，则.

3．求值：

(1)；

(2)．

4．（2024·河南郑州·三模）已知，则的值为．

题型二：对数函数的图象及应用

5．（2024·高三·山东潍坊·期中）已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图所示的曲线分别是对数函数，，，的图象，则，，，，1，0的大小关系为（用“＞”号连接）．

??

8．（2024·浙江绍兴·模拟预测）若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为．

9．（2024·云南昆明·模拟预测）已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（????）

A．1012 B．2024 C．4048 D．8096

题型三：对数函数过定点问题

10．函数的图像恒过定点（????）

A． B． C． D．

11．函数恒过定点，则的值（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

12．函数的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（????）

A． B． C． D．

题型四：比较对数式的大小

13．（2024·宁夏银川·二模）若，，，则（????）

A． B． C． D．

14．（2024·山东聊城·三模）设，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

15．（2024·安徽·三模）已知，则（????）

A． B． C． D．

16．（2024·云南·模拟预测）已知函数为上的偶函数，且当时，，若，，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

17．（2024·全国·模拟预测）已知，，，那么，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

题型五：解对数方程或不等式

18．（2024·高三·上海虹口·期中）方程的解为．

19．关于的方程的解为．

20．不等式的解集.

21．不等式的解集为.

22．不等式的解集为．

23．不等式的解集为．

题型六：对数函数的最值与值域问题

24．的最小值为.

25．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则．

26．函数的最大值为.

27．设函数且．

(1)若，解不等式；

(2)若在上的最大值与最小值之差为1，求的值．

28．已知函数（且）为奇函数.

(1)求函数的定义域及解析式；

(2)若，函数的最大值比最小值大2，求的值.

题型七：对数函数中的恒成立问题

29．已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为.

30．已知函数且．

(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；

(2)若且存在，使得成立，求的最小整数值．

31．已知函数，且．

(1)若，求方程的解；

(2)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．

32．已知函数为奇函数.

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性并证明；

(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

题型八：对数函数的综合问题

33．设方程和方程的根分别为，设函数，则（）

A． B．

C． D．

34．（2024·高三·河北邢台·期中）已知，且的图象过点，又.

(1)若成立，求的取值范围；

(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

35．（2024·高三·安徽·期中）已知，且是偶函数．

(1)求的值；

(2)若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值．

36．（2024·上海徐汇·二模）已知函数，其中.

(1)求证：是奇函数；

(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

1．（2024·高三·广西·开学考试）已知，，，则（???）

A． B． C． D．

2．（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（????