人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图——分层作业.pptVIP

第八章8.2立体图形的直观图

123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点三]如图,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,其中AB=AC,AB∥x轴,AC∥y轴,则△ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形B解析∵AB∥x轴,AC∥y轴,∴AB⊥AC.又AC=2AC=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.

1234567891011121314152.[探究点三]如图所示,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.AB B.AD C.BC D.ACD解析△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则ACAB,ACAD,ACBC,故AC是最长的线段.

1234567891011121314153.[探究点三]用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形OABC,其中梯形的上底长是下底长的.若原平面图形OABC的面积为3,则OA的长为()D

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1234567891011121314154.[探究点三]已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.?16或64解析若OA=4,则正方形边长为4,其面积为16;若OC=4,则正方形边长为8,面积为64.

1234567891011121314155.[探究点一]按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.

123456789101112131415画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使∠xOy=45°.(3)在图②中的x轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,在y轴上取OE=OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取GA=GA,HD=HD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图③).

1234567891011121314156.[探究点二]用斜二测画法画出棱长为2cm的正方体ABCD-ABCD的直观图.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.①

123456789101112131415(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.②(3)画侧棱.过A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.(4)成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图②).

123456789101112131415B级关键能力提升练7.(多选题)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中BO=CO=1,AO=,那么原△ABC是一个()A.等边三角形 B.直角三角形C.三边互不相等的三角形 D.面积为的三角形AD

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1234567891011121314158.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知OB=4,AB∥y轴,且△ABO的面积为16,过A作AC⊥x轴交于点C,则AC的长为()A

1234567891011121314159.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形C

12345678910111213141510.(多选题)如图所示是用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,点D为BC的中点,且AD平行于y轴,BC平行于x轴,那么在原图形中△ABC满足()A.AB与AC相等B.AD的长度大于AC的长度C.AB的长度大于AD的长度D.BC的长度大于AD的长度AC

123456789101112131415解析由直观图易知AD平行于y轴,根据斜二测画法规则,在△ABC中,点D对应的点D为边BC的中点,有AD⊥BC,又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形,则AB与AC相等,且长度都大于AD的长度,但BC与AD的长度大小不确定,故选AC.

12345678910111213141511.水平放置△ABC的直观图如图所示,AC