2023届浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三上学期第一次联考数学试题.docx

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第一次联考

数学试题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设全集为R,集合A=x∣x2?3x0,B={x∣

2.若复数z=1?7i1+i,则()

A.|z|=5

B.复数z在复平面上对应的点在第二象限

C.复数z

3.2x?1x6

4.《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑。在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD,且AB=1,BC=2,CD=3,则四面体ABCD外接球的表面积为()

A.

5.已知正实数x,y满足1x+4y+4=x+y

6.已知点A(4,0),B(0,4),直线l:x=254,动点P到点A的距离和它到直线l的距离之比为4:5,则|PB|

7.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)+f(x

8.已知向量a,b,c满足|a|=1,2a+b=0,2|c?a|=|c?

9.盒中装有大小相同的5小球(编号为1至5),其中黑球3个,白球2个.每次取一球(取后放回),则()

A.每次取到1号球的概率为15

B.每次取到黑球的概率为25

C.“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互独立事件

10.已知函数f(x)=x?[x],其中[x]表示不大于x的最大整数,如:[0.2]=0,[?1.2]=?2,则()

A.f(x

11.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点,C的准线与y轴交于点M,O为坐标原点,则()

A.线段AB长度的最小值为4

B.若线段AB中点的横坐标为2,则直线AB

12.已知函数f(x)=lnxx,g(x)=xe?x,若存在x1∈(0,+∞),x2∈R,使得fx1=

13.函数y=sin

14.毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被成为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”。毕达哥拉斯树的生长方式如下:以边长为1的正方形的一边作为斜边,向外做等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形,得到2个新的小正方形,实现了一次生长,再将这两个小正方形各按照上述方式生长,如此重复下去,设第n次生长得到的小正方形的个数为an,则数列an的前n项和

15.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1,

16.设直线l:(a+2)x?(a?1)y?3a?3=0(a∈R)与圆

17.已知△ABC的内的A,B,C的对边分別为a,b

(II)在①重心，②内心，③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题。

若a=5,c=3,O为△ABC的____________,求△OAC的面积.

18.已知数列an的各项均为正数,记Sn为an的前n项和,a1=1,anSnSn?1=1S

19.如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=4,AB=23,BD是∠ADC的平分线,且BD⊥BC.

(I)若点E为棱

20.随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2020年的考研人数是341万人,2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:

A大学

B大学

C大学

D大学

2022年毕业人数x(千人)

7

6

5

4

2022年考研人数y(千人)

0.5

0.4

0.3

0.2

(I)已知y与x具有较强的线性相关关系，求yx关于的线性回归方程y=bx+a;

(II)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴.

(i)若该省大学2022年皆业生人数为8千人,估计该省要发放补贴的总全额:

(ii)若A大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分別为p,3p?1,该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过

21.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为233,且点(3,2)在C上.

(I)求双曲线C的方程:

(II)试问:在双曲线C

22.已知函数f(x)=xlnx?x?12ax2,a∈