第08练 函数的奇偶性、对称性和周期性（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版.docxVIP

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

第08练函数的奇偶性、周期性和对称性（精练）

1.结合具体函数，了解奇、偶函数的概念和几何意义.

2.了解函数周期性的概念和几何意义.

一、单选题

1．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

????

A． B．

C． D．

3．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

4．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（????）

A． B． C．0 D．1

5．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（2022·全国·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

7．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则．

8．（2022·全国·高考真题）若是奇函数，则，．

【A级?基础巩固练】

一、单选题

1．（2024·山东泰安·三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2024·江西景德镇·三模）已知函数是奇函数，则时，的解析式为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）

A．0 B． C． D．3

4．（2024·安徽芜湖·二模）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．（2024·重庆·模拟预测）已知是周期为的函数，且都有，则（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．（2024·河北保定·二模）若函数是定义在R上的奇函数，则（????）

A．3 B．2 C． D．

8．（2024·全国·模拟预测）已知定义在上的函数，满足.若，则（????）

A．2 B． C．0 D．

9．（2024·山东日照·二模）已知是定义域为的偶函数，，，若是偶函数，则（????）

A． B． C．4 D．6

10．（2024·山东·二模）已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（????）

A．1 B． C．2 D．2023

11．（2024·陕西榆林·二模）已知定义在上的函数满足，当时，，则（????）

A．1 B．2 C． D．-2

12．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知定义在上的函数，满足，，若，则（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

13．（2024·湖南长沙·一模）下列函数中，是奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

14．（2024·重庆·模拟预测）函数，，那么（???）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

15．（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知定义在上的偶函数满足，则下列命题成立的是（????）

A．的图象关于直线对称 B．

C．函数为偶函数 D．函数为奇函数

16．（23-24高三下·山东·开学考试）函数满足：对任意实数x,y都有，且当时，，则（????）

A． B．关于对称 C． D．为减函数

17．（23-24高三上·山东·阶段练习）已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（????）

A． B．为奇函数

C．关于点对称 D．

三、填空题

18．（2024·海南·模拟预测）若定义在上的奇函数满足：当时，，则.

19．（2024·四川雅安·三模）已知函数是偶函数，则实数.

20．（2024高三·全国·专题练习）设是定义在上的周期为2的函数，当时，，则．

21．（2024·河南·二模）已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有个.

22．（2024·福建龙岩·一模）定义在上的函数满足，且在上单调递减，则不等式的解集为.

23．（2024高三·全国·专题练习）设函数f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()＝．

四、解答题

24．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数是定义在R上的奇