人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.6.1 直线与直线垂直——分层作业.pptVIP

第八章8.6.1直线与直线垂直

1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点一]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,在三棱柱所有的棱所在直线中,和AC垂直且异面的直线有()A.1条 B.2条C.3条 D.4条B解析和AC垂直且异面的直线有A1B1和BB1,故选B.

12345678910111213142.[探究点一]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()C解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB,所以异面直线AE与CD所成角为∠EAB,设正方体棱长为2a,则由E为棱CC1的中点,可得CE=a,

12345678910111213143.(多选题)[探究点一]如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述错误的是()A.CC1与B1E是异面直线B.C1C与AE共面C.AE与B1C1是异面直线D.AE与B1C1所成的角为60°ABD

1234567891011121314解析由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E共面,A错误;由于C1C在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于点E,点E不在C1C上,故C1C与AE是异面直线,B错误;同理AE与B1C1是异面直线,C正确;AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,而E为BC的中点,△ABC为正三角形,所以AE⊥BC,即AE与B1C1所成的角为90°,D错误.故选ABD.

12345678910111213144.[探究点一]若∠AOB=120°,直线a∥OA,a与OB为异面直线,则a和OB所成的角的大小为.?60°解析∵a∥OA,∴∠AOB或它的补角为a与OB所成的角,又∠AOB=120°,∴a与OB所成角的大小为180°-120°=60°.∴a与OB所成的角为60°.

12345678910111213145.[探究点一]如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为.?30°

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12345678910111213146.[探究点一]一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上结论正确的为.(填序号)?①③

解析如图,把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,可知AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确.1234567891011121314

12345678910111213147.[探究点一]如图,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且异面直线AC与BD所成的角为90°,则MN=.?5

解析如图,取AD的中点P,连接PM,PN.则BD∥PM,AC∥PN,∴∠MPN即为异面直线AC与BD所成的角(或其补角),1234567891011121314

12345678910111213148.[探究点一]如图所示,AB是圆O的直径,点C是的中点,D,E分别是VB,VC的中点,求异面直线DE与AB所成的角.

1234567891011121314解因为D,E分别是VB,VC的中点,所以BC∥DE,因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角.又因为AB是圆O的直径,点C是的中点,所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形,于是∠ABC=45°,故异面直线DE与AB所成的角为45°.

12345678910111213149.[探究点二]如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,求证:CD1⊥EF.

证明如图,取CD1的中点G,连接EG,DG.∵E是BD1的中点,∴EG∥BC,EG=BC.∵F是AD的中点,且AD∥BC,AD=BC,∴DF∥BC,DF=BC,∴EG∥DF,EG=DF,∴四边形EFDG是平行四边形,∴EF∥DG,∴∠DGD1(或其补角)是异面直线CD1与EF所成的角.又A1A=AB,∴四边形ABB1A1是正方形,则四边形CDD1C1也是正方形,又G为CD1的中点,∴DG⊥CD1,∴∠DGD1=90°,∴异面直线CD1与EF所成的角为90°.∴CD1⊥EF.1234567891011121314

1234567891011121314B级关键能力提升练10.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=