人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直.pptVIP

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点1二面角及平面与平面垂直的定义

1.二面角;记法;2.二面角的平面角;符号;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直.()

(2)对于确定的二面角,平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.()

(3)二面角的平面角的取值范围是[0,π].()

(4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线,则α⊥β.()

(5)异面直线a,b分别和一个二面角的两个半平面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补.();2.如何画两个相互垂直的平面?;3.[苏教版教材例题]如图,在正方体ABCD-ABCD中:

?

(1)求二面角D-AB-D的大小;

(2)求二面角A-AB-D的大小.;解(1)在正方体ABCD-ABCD中,AB⊥平面AADD,所以AB⊥AD,AB⊥AD.

因此,∠DAD为二面角D-AB-D的平面角.

在Rt△DAD中,∠DAD=45°,所以二面角D-AB-D的大小为45°.

(2)同理,∠AAD为二面角A-AB-D的平面角.

因为∠AAD=90°,所以二面角A-AB-D的大小为90°.;知识点2平面与平面垂直的判定定理;名师点睛

1.判定定理可简述为“线面垂直,则面面垂直”.因此要证明平面与平面垂直,可转化为寻找平面的垂线,即证线面垂直.

2.两个平面互相垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据,而且是找出与一个平面垂直的另一个平面的依据.

3.此定理有一个推论:a∥α,a⊥β?α⊥β.在做选择、填空题时可直接应用.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b,则α⊥β.()

(2)平面α内的直线a垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.()

(3)平面α内的直线a垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.();2.在如图所示的长方体中,AA与平面ABCD有什么位置关系?AA在长方体的哪几个面内?这几个面与底面ABCD有什么位置关系?;3.在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,如图,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有对.?;知识点3平面与平面垂直的性质定理;图形

语言;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)已知两个平面垂直,则一个平面内??知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.()

(2)已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.()

(3)已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.()

(4)垂直于同一平面的两平面平行.();2.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,在平面AB1上任取一点M,作ME⊥AB于E,

则()

A.ME⊥平面AC

B.ME?平面AC

C.ME∥平面AC

D.以上都有可能;;探究点一求二面角的平面角的大小;解析(1)∵PA⊥平面ABCD,

∴AB⊥PA,AD⊥PA.

∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角.

又由题意∠BAD=90°,

∴二面角B-PA-D的平面角的大小为90°.

(2)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AC⊥PA.

∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.

又四边形ABCD为正方形,∴∠BAC=45°.

即二面角B-PA-C的平面角的大小为45°.;变式探究在题设条件不变的情况下,若PA=AD,求平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小.;规律方法1.求二面角的平面角的大小的步骤如下:;2.作二面角的平面角的常用方法:

(1)定义法.在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图①,则∠AOB为二面角α-l-β的平面角.

(2)垂面法.过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条交线所成的角,即为二面角的平面角.如图②,∠AOB为二面角α-l-β的平面角.

(3)垂线法.过二面角的一个面内异于棱上的A点向另一个平面作垂线,垂足为B,由点B向二面角的棱作垂线,垂足为O,连接AO,则∠AOB为二面角的平面角或其补角.如图③,∠AOB为二面角α-l-β的平面角.;探究点二证明两个平面垂直;证明在△ACD中,因为E,F分别是AC,AD的中点,所以EF∥CD,在△ACD中,因为AD⊥CD,EF∥CD,所以EF⊥AD,因为在△ABD中,BA=BD,F为AD的中点,

所以BF⊥AD,因为EF?平面EFB,BF?平面EFB,且EF∩BF=F,所以AD⊥平面EFB,因为AD?平面ABD,所以平面EFB⊥平面ABD.;规律方法证明平面与平面垂直的方法