第21章　第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第21章第10课时实际问题与一元二次方程(三)(面积问题)教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：第21章第10课时实际问题与一元二次方程(三)(面积问题)

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2024-2025学年

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将围绕人教版数学九年级上册第21章的内容，针对实际问题与一元二次方程(三)中的面积问题进行教学。通过引入生活中的实际案例，使学生掌握如何建立一元二次方程解决面积相关问题，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。课堂上，将结合课本例题和练习题，引导学生掌握求解一元二次方程的方法，并运用到面积计算中。

核心素养目标

1.理解和运用数学语言：使学生能够运用一元二次方程描述和处理面积问题，提高数学表达和交流能力。

2.逻辑推理与分析能力：培养学生通过实际问题抽象出一元二次方程，运用逻辑推理解决问题，增强分析能力。

3.数学建模与解决问题能力：使学生能够建立一元二次方程模型，解决实际面积问题，提高数学建模和问题解决能力。

4.数学抽象与直观想象：培养学生将现实问题抽象为数学问题，运用直观想象辅助理解一元二次方程与面积关系，提升数学抽象思维。

学情分析

九年级学生在知识层面，已具备了一定的代数基础，掌握了一元二次方程的基本概念和解法，能解决一些简单的实际问题。但在将实际问题抽象成数学模型方面，部分学生仍存在困难，对面积问题中的一元二次方程应用还不够熟练。能力方面，学生的逻辑推理和分析能力有待提高，对复杂问题的解决策略还需加强。素质方面，学生的数学语言表达和合作交流能力有待提升。此外，学生在学习行为习惯上存在差异，部分学生缺乏自主学习意识，对课堂练习的积极性不高，这将对课程学习产生影响。因此，在教学过程中，需针对不同层次的学生进行差异化教学，注重培养学生的学习兴趣和主动探究精神，以提高整体教学效果。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

(1)讲授法：通过讲解一元二次方程在面积问题中的应用，为学生提供清晰的理论框架。

(2)讨论法：组织学生分组讨论实例，激发学生的思考和探究，提高问题解决能力。

(3)情境教学法：设计生活情境，引导学生从实际情境中抽象出数学模型，增强学习的现实意义。

2.教学手段：

(1)多媒体演示：利用PPT等展示面积问题的实际案例，直观呈现一元二次方程的应用过程。

(2)教学软件互动：使用数学教学软件，让学生通过互动操作，加深对一元二次方程解法的理解。

(3)实物教具展示：运用面积模型教具，帮助学生形象地理解面积与方程之间的关系，提高学习效果。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程在面积问题中应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元二次方程在解决面积问题中的重要性吗？它在我们的生活中有什么具体应用？”

展示一些生活中的面积问题图片，如土地测量、房屋装修等，让学生初步感受一元二次方程的实际意义。

简短介绍一元二次方程在解决面积问题中的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握一元二次方程在面积问题中的基本概念和解法。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括标准形式、解的判别式等。

利用图表或示意图详细介绍一元二次方程的求解方法，如因式分解法、公式法等。

通过实例，让学生了解如何将面积问题转化为求解一元二次方程的问题。

3.面积问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程在面积问题中的应用。

过程：

选择几个典型的面积问题案例进行分析，如三角形、四边形等平面图形的面积计算。

详细介绍每个案例的背景、求解过程和结果，让学生全面了解一元二次方程在面积问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活和学习的影响，以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与面积问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及运用一元二次方程解决问题的方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程在面积问题中应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

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