5.5.1两角差的余弦公式 教学设计(4)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.5.1两角差的余弦公式教学设计(4)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教材分析

《5.5.1两角差的余弦公式教学设计(4)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》课程内容紧承第五章三角函数的基础知识，重点在于让学生掌握两角差的余弦公式及其应用。本节通过引导学生探索两角差的余弦公式，培养学生逻辑推理和数学抽象素养，同时，结合实际例题，使学生能够运用公式解决具体问题，加深对三角函数变换和化简能力的理解，为后续学习更复杂的三角函数问题打下坚实基础。教学内容与课本紧密关联，符合高一学生的认知水平和知识深度。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标聚焦于逻辑推理和数学抽象。通过两角差的余弦公式教学，学生将培养以下核心素养：能运用逻辑推理探究余弦公式的推导过程，理解并掌握数学概念之间的内在联系；具备数学抽象能力，将具体问题中的数量关系抽象为数学表达式，形成对三角函数变换的深刻认识。此外，通过解决实际问题的练习，学生将提升数据分析能力，感悟数学在解决现实问题中的价值和作用，培养数学建模的初步意识，为形成综合的数学素养打下基础。这些目标与课程内容紧密结合，旨在提升学生的综合能力和学科素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-掌握两角差的余弦公式的表达形式及其推导过程。

-能够运用两角差的余弦公式进行简单的三角函数化简和计算。

-理解并应用两角差的余弦公式解决实际问题，如几何证明和物理运动分析等。

举例：通过具体的三角函数例子，如cos(π/3-π/6)，让学生掌握公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的应用。

2.教学难点

-推导过程中涉及到的角度变换和三角函数关系式的转换。

-学生对于余弦公式中正弦和余弦项的符号变化容易混淆。

-在应用余弦公式解决实际问题时，如何将问题转化为适合使用余弦公式的形式。

举例：难点在于如何将实际问题中的角度差转换为适合使用两角差余弦公式的形式，例如在解决一个角的补角问题时，需要将原始角度转换为与90度角的差值，从而正确应用余弦公式。此外，对于cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ中的正弦和余弦项，需要明确α和β的相对大小，以正确确定各项的符号。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

-采用讲授法，结合具体例题，清晰阐述两角差余弦公式的推导和应用。

-实施讨论法，组织学生分组讨论余弦公式在不同问题中的应用，促进学生的思考和交流。

-运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题，激发学生探索和解决问题的兴趣。

2.教学手段：

-利用多媒体设备，展示动态的余弦公式推导过程，帮助学生形象理解公式。

-通过教学软件，提供互动的三角函数计算练习，增强学生的实际操作能力。

-结合几何画板等工具，演示余弦公式在几何图形中的应用，提高学生的直观感受。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对两角差余弦公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道余弦公式在三角函数中扮演什么角色吗？它在我们的日常生活中有什么应用？”

展示一些包含角度差的实际生活图片，如钟表指针、桥梁斜度等，让学生初步感受余弦公式在现实中的体现。

简短介绍两角差余弦公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角差余弦公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角差余弦公式的定义、推导和应用。

过程：

讲解两角差余弦公式的推导过程，包括使用和角公式和差角公式进行转换。

利用图表或示意图展示两角差余弦公式的结构，帮助学生理解公式中各个部分的关系。

通过具体例题，如计算cos(π/4-π/6)，让学生更好地理解公式的实际应用。

3.两角差余弦公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角差余弦公式的特性和应用。

过程：

选择几个典型的应用两角差余弦公式的案例进行分析，如几何问题中的角度计算、物理中的运动分析等。

详细介绍每个案例的背景、如何应用两角差余弦公式解决问题，以及其意义。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何灵活运用公式解决类似问题。

小组讨论：让学生分组讨论两角差余弦公式在未来的数学学习和科学研究中的可能应用，并提出创新性的想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与两角差余弦公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的数学意义、实际应用和潜在的拓展问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。