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6.6.2二叉树的构造方法二叉树遍历序列图(a)的二叉树图(b)的二叉树图(c)的二叉树图(d)的二叉树图(e)的二叉树先序遍历序列ABCABCABCABCABC中序遍历序列BACBCAACBCBAABC后序遍历序列BCACBACBACBACBAABCABCABCABCABC(a)(b)(c)(d)(e)6.6二叉树的构造
从中看到，对于不同形态的二叉树：先序遍历序列可能相同（图中5棵二叉树的先序遍历序列均相同）。中序遍历序列可能相同。后序遍历序列可能相同（图(b)～(e)的后序遍历序列均相同）先序遍历序列和后序遍历序列可能都相同（图(d)和(e)的先序遍历序列和后序遍历序列均相同）。ABCABCABCABCABC(a)(b)(c)(d)(e)6.6二叉树的构造
实际上，对于含2个或者以上结点的二叉树，在先序、中序和后序遍历序列中：由先序遍历序列和中序遍历序列能够唯一确定一棵二叉树。由后序遍历序列和中序遍历序列能够唯一确定一棵二叉树。由先序遍历序列和后序遍历序列不能唯一确定一棵二叉树。6.6二叉树的构造
任何n（n≥0）个不同结点的二又树，都可由它的中序序列b和先序序列a唯一地确定。1.由先序遍历序列和中序遍历序列构造一棵二叉树6.6二叉树的构造
左子树先序序列，有k个结点右子树先序序列，有n-k-1个结点先序序列：a0a1…akak+1…an-1左子树中序序列，有k个结点右子树中序序列，有n-k-1个结点中序序列：b0b1…bkbk+1…bn-1通过根结点a0在中序序列中找到bk由a0（根结点）找到bk。若bk前面有k个结点，则左子树有k个结点，右子树有n-k-1个结点。可以求出左右子树的中序序列和先序序列。这样根结点是确定的，左右子树也是确定的，则该二叉树是确定的。6.6二叉树的构造
【例6.16】已知先序序列为ABDECFG，中序序列为DBEACGF，给出构造该二叉树的过程。解：构造该二叉树的过程如下所示。根：A左先序：BDE右先序：CFG右中序：DBE右中序：CGF根：D左先序：空右先序：空右中序：空右中序：空根：E左先序：空右先序：空右中序：空右中序：空根：F左先序：G右先序：空右中序：G右中序：空根：G左先序：空右先序：空右中序：空右中序：空根：B左先序：D右先序：E右中序：D右中序：E根：C左先序：空右先序：FG右中序：空右中序：GF6.6二叉树的构造
任何n（n＞0）个不同结点的二又树，都可由它的中序序列和后序序列唯一地确定。2.由中序遍历序列和后序遍历序列构造一棵二叉树6.6二叉树的构造
左子树后序序列，有k个结点右子树后序序列，有n-k-1个结点后序序列：a0a1…ak-1ak…an-2an-1左子树中序序列，有k个结点右子树中序序列，有n-k-1个结点中序序列：b0b1…bkbk+1…bn-1通过根结点an-1在中序序列中找到bk由an-1（根结点）找到bk。若bk前面有k个结点，则左子树有k个结点，右子树有n-k-1个结点。可以求出左右子树的中序序列和后序序列。这样根结点是确定的，左右子树也是确定的，则该二叉树是确定的。6.6二叉树的构造
【例6.17】已知一棵二叉树的后序遍历序列为DEBGFCA，中序遍历序列为DBEACGF，给出构造该二叉树的过程。解：构造该二叉树的过程如下所示。根：A左后序：DEB右后序：GFC右中序：DBE右中序：CGF根：D左后序：空右后序：空右中序：空右中序：空根：E左后序：空右后序：空右中序：空右中序：空根：F左后序：G右后序：空右中序：G右中序：空根：G左后序：空右后序：空右中序：空右中序：空根：B左后序：D右后序：E右中序：D右中序：E根：C左后序：空右后序：GF右中序：空右中序：GF6.6二叉树的构造
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