人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.1.3 古典概型.pptVIP

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点1随机事件的概率

对随机事件的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用表示.?

过关自诊

判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)概率就是用一个数值来衡量随机事件发生可能性的大小.()

(2)抛掷一枚硬币,正面向上的概率为0.5.();知识点2古典概型

1.有限性:样本空间的样本点只有有限个;

缺一不可?

2.等可能性:每个样本点发生的可能性相等.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.;名师点睛

1.由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征,所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验,而只要对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.

2.在古典概型中,每个基本事件发生的可能性都相等,称这些基本事件为等可能基本事件.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等.()

(2)古典概型中样本点只有有限个.()

(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的.()

2.若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个,则该试验是古典概型吗?;知识点3古典概型的概率公式

一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)==.?;名师点睛

求解古典概型问题的一般思路

(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);

(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性;

(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率.;过关自诊

1.在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中,任取三条,这三条线段能构成三角形的概率为();2.[苏教版教材例题]一只不透明的口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球、2个黑球,“从中一次摸出2个球,结果都是白球”记为事件A,求P(A).;3.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么你能得出王先生能乘上上等车的概率吗?;;探究点一古典概型的判断;(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个样本点,分别记为A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到红球”.;规律方法1.一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征:有限性和等可能性.

2.并不是所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型:(1)样本点个数有限,但非等可能.(2)样本点个数无限,但等可能.(3)样本点个数无限,也不等可能.;变式训练1下列问题中是古典概型的是()

A.种下一粒杨树种子,求其能长成大树的概率

B.掷一颗质地不均匀的骰子,求出现1点的概率

C.在区间[1,4]上任取一数,求这个数大于1.5的概率

D.同时掷两颗骰子,求向上的点数之和是5的概率;探究点二古典概型的概率计算;解这个试验样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},所以样本点总数n=10.

(1)因为事件A={(2,3,4)},

所以事件A包含的样本点数m=1.

(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},

所以事件B包含的样本点数m=9.;规律方法1.求解古典概型“四步法”;变式训练2[北师大版教材习题]连续抛掷一枚均匀的骰子2次,试求下列事件的概率:

(1)第一次掷出的点数恰好比第二次的大3;

(2)第一次掷出的点数比第二次的大;

(3)2次掷出的点数均为偶数.;解两次掷出的点数互不影响,可用列举法写出样本空间:Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6