【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（沪科版）专题07 相交线、平行线与平移（解析版讲义） .pdf

线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.

(3)同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线的之间，并且在第三条直线

(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.

注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决

定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直

线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“夕“形，内

错角的边构成形，同旁内角的边构成“IT形.

知识点5：平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外).

(1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

记作：a//b；

读作：直线。平行于直线如

(2)同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：

①前提是在同一平面内；

②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.

知识点6：平行公理及推论

(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

注意：平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思.

(2)推论：如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

注意：平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用.

知识点7：平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等,

两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，

两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互

补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

知识点8:平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

知识点9(补充)：平行线的判定与性质

(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量

关系.

(2)应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

(3)平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，是角的关系与平行线相关.

(4)辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.

知识点10:平移

1、平移的概念

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.

注意：(1)平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

(2)确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离.

2.平移的性质

(1)平移的条件：平移的方向、平移的距离

(2)平移的性质：

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一点，是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线

段平行且相等.

3.作图■平移变换

(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.

(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连

接对应点即可得到平移后的图形.

4.利用平移设计图案

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.

通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

»题型归纳

【题型1相交线】

满分技法

用完全平方公式计算时，首先要确定是用“和的完全平方公式”还是用“差的完全平方公式”，然后

根据选择的“和”或“差”确定公式中的“a”和“b”，最后选择对应的公式计算即