4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docx

4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

课程基本信息

1.课程名称：两角和与差的余弦公式及其应用

2.教学年级和班级：高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

1.逻辑推理：通过讲解和练习，让学生理解两角和与差的余弦公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。

2.数学建模：让学生运用两角和与差的余弦公式解决实际问题，提升学生的数学建模能力。

3.数据分析：通过实例分析，让学生掌握如何运用两角和与差的余弦公式进行数据处理和分析。

4.数学运算：培养学生运用两角和与差的余弦公式进行精确计算的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已经学习了三角函数的基本概念、正弦函数和余弦函数的性质，对三角恒等式有一定的了解，例如二倍角公式和和差化积公式等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学有一定的兴趣，尤其是在解决实际问题和进行计算方面。他们的逻辑思维能力和分析问题的能力较强，但可能在数学表达和证明方面有待提高。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解和记忆两角和与差的余弦公式方面可能存在一定的困难，特别是在公式的推导和应用上。此外，学生可能对如何将实际问题转化为数学模型并运用余弦公式进行计算存在困惑。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、数学教材和教辅材料。

2.课程平台：北师大版（2019）必修第二册数学教材。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学题库、在线讨论平台。

4.教学手段：讲解、示例、练习、小组讨论、互动提问、案例分析。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“两角和与差的余弦公式及其应用”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是两角和与差的余弦公式吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于两角和与差的余弦公式的图片或视频片段，让学生初步感受数学的魅力或特点。

简短介绍两角和与差的余弦公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的余弦公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的余弦公式的基本概念、组成部分和推导过程。

过程：

讲解两角和与差的余弦公式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍两角和与差的余弦公式的组成部分或推导过程，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.两角和与差的余弦公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的余弦公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的两角和与差的余弦公式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差的余弦公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差的余弦公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与两角和与差的余弦公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两角和与差的余弦公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调两角和与差的余弦公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括两角和与差的余弦公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调两角和与差的余弦公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用两角和与差的余弦公式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于两角和与差的余弦公式的短文或报告，以巩固学习效果。

教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：让学生阅读数学杂志和期刊，了解两角和与差的余弦公式在数学领域中的应用和发展趋势。

（2）在线数学论坛和社区：引导学生参与在线数学论坛和社区，与其他学生和数学爱好者交流学习心得和解题经验。

（3）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目提高运用两角和与差的余弦公式的能力。

（4）实际问题案例库：提供