中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题30 四边形综合测试卷（解析版）.pdf

中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题30四边形综合测试卷（解析版）

专题30四边形综合测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1．(3分)(2023·河北·统考模拟预测)如图,将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形

图案,设小正五边形边长为1,则大正五边形边长为()

5+15+3

A．5B．2C．2D．2

【答案】D

(5‒2)×180°

∠==108°

【分析】根据多边形的内角和定理得到5,等量代换得到

∠+∠=∠+∠=108°∠

,如图,作的平分线交于,根据相似三角形的性质即可得

到结论．

(5‒2)×180°

∠==108°

【详解】在正五边形中,5,

∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案,

∠+∠=∠+∠=108°

∴,

如图,作∠的平分线交于D,

=

∵,

∠=∠

∴,

∠+∠+∠=108°+∠=180°

∴,

∠=∠=72°

∴,

∠=36°

∴,

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中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题30四边形综合测试卷（解析版）

∠=∠=∠=36°

,

∠=∠==

∴,,

∴△∽△,

=

∴,

=+1

∵,

=‒=‒=1

∴,

1

=

+1

∴,

1+5

=

∴2,

5+3

=+1=

∴2,

故选：D．

【点睛】本题考查了正多边形的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质

是解题的关键．