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一次函数习题课

教学目的和要求

本课时为习题课，主要目的是巩固上节课所学的一次函数的定义、图象和性质.通过对三个典型例题的讨论，要求学生能准确画出一次函数的图象；掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法.继续渗透数形结合的数学思想.

教学重点和难点

用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点?根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要使用数形结合的思想，是本节课的难点.

教学过程

一、 复习提问

什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？

y=kx+b(kHO)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数.这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定T.可以说k和b是确定一次函数的两个因素.

提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备.

已知一次函数y=2x+l,x取何值时，函数值y=3?

令y=3,代入解析式，得3=2x+1,解得x=l.

从“形”的角度说“直线y=3x+4经过点(一1,1)”，把它改为从“数”的角度来叙述.

提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现.

二、 例题讲解

例1已知一次函数的图象经过(2,3)和(-2,1)两点，

求这个一次函数解析式；

画这个函数的图象.

分析：（1）所谓求一次函数的解析式，就是确定y=kx+b中的k和b.怎样利用已知条件来求k和b就成了解决本题的关键.

我们先回想一下解二元一次方程组.二元一次方程组中有几个未知数？有几个方程？有几个解？

已知图象过（2,3）和（一2,1）点是什么意思？能否转化为含有k和b的方程组呢？如果我们能得到一个含有k和b的二元方程组，那么问题就将得到解决.

怎样列关于k和b的二元一次方程组？

解：（1）设『=1?+13为所求的一次函数.

由已知，这个函数的图象经过（2,3）和（-2,1）两点，则点的坐标满足解析式，即

r3=2k+b,

1=一2k+b.

_2

解这个二元一次方程组得f=2b=2?

y=*x+2为所求?

说明：（1）本例是通过题目所给的已知条件列出方程组来确定k和b的.象这样，先设某些未知的系数，然后根据题目所给的条件列方程或方程组，最后解方程或方程组求得这些未知的系数.我们把这样的方法叫做待定系数法.待定系数法与换元法、配方法一样是一个非常重要的数学方法?待定系数法的主要步骤，简单地说可划分为“设”，“列”，“解”三大步.“设”即设未知系数；“列”即列方程或方程组；“解”即解方程或方程组.

分析：（2）请同学们思考，几个点就可以确定一条直线？画一条直线时，取几个点就可以了？

根据平面几何的知识，我们知道两点确定一条直线，因此我们画直线时只须任取直线上的两个点就可以了.取哪两个点呢？既然可以任取，一般我们都取特殊点，如与坐标轴的交点，两个坐标都是整数的点等等.

解：（2）取x=0,解得y=2；取x=—4,解得y=0.

经过点A(0,2)和B(-4,0)画直线，它就是所求的直线.

说明：(2)由于本例的已知中己经给出了直线上的两个点，那么就可以取这两个点来画直线了.不过，一般情况下给出的只是函数的解析式,需要有一个自己确定点的过程.

另外还要注意，所取的两个点不要挨得太近，否则直线不易画准.

例2已知AB两地相距90千米.某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米.

⑴求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；

(2)画出函数图象：

分析:在这个问题中有两个已知量?一个是两地之间的距离90千米,一个是骑车人的速度?而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量?我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边.

解：y与x之间的函数关系式为y=90—15x.

分析：写到这里是否就写完了呢？还没有.我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？

得出x的取值范围是0WxW6

然后取点画函数的图象.

取x=0,得y=90,

取x=6,得y=0.

画点A(0,90),B(6,0),然后连线段AB即为所求.

说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致.本例中自变量x的取值范围是0WxW6,因此它的图象只是直线y=90—15x上的一条线段