2023-2024学年山东省菏泽市定陶区七年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年山东省菏泽市定陶区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是(????)

A.北偏东35°，3?km

B.北偏东55°，3km

C.东偏北35°

D.东偏北55°，3km

2.下列运算正确的是(????)

A.a2+a3=a5 B.

3.下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为(????)

A. B. C. D.

4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(????)

A.3a?1=a(3?1a) B.a2?2a?1=(a?1)

5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=(????)

A.40° B.30° C.25° D.20°

6.已知a+b=5，ab=3，则(a?b)2=

A.11 B.12 C.13 D.14

7.下列说法中：

①两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；

②同角或等角的余角相等；

③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

④过圆内一点作出的最长弦只有一条；

⑤所有边的长度都相等的多边形叫做正多边形.其中正确的个数是(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB//DE，∠D=70°，则∠ACD的度数为(????)

A.15°

B.20°

C.10°

D.25°

9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB=4，S△ADC=5，则CE的长度为(????)

A.5

B.6

C.7

D.8

10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．

有如下四个结论，其中正确的是(????)

①(a+b)5=a5

A.①② B.③④ C.②③ D.①④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．

12.△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是______三角形．

13.若ax=3，ay=5，则代数式

14.如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为______．

15.已知关于的二元一次方程组x+y=3kx?3y=20?k的解满足x?y=6，则k的值为______．

16.在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”.如点P(?2,5)和点Q(?5,?1)就是等距点.已知点A的坐标是(?6,5)，点B的坐标是(m+1,m)，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：(3.14?π)0?(?12)?2

18.(本小题8分)

先化简，再求值：(a?2b)(a+2b)?(a?2b)2+8b2

19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=35°，∠ABD=35°，∠ACB=80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

20.(本小题10分)

证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

(1)证明：如图①，作边BC的延长线CD，过点C作CE//AB．

所以∠1=______(______)，

∠2=______(______).

因为∠ACB+∠1+∠2=180°(______)，

所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．

(2)请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．

21.(本小题8分)

实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？

22.(本小题10分)

如