2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗六中九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗六中九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知(x?y+3)2+2x+y=0

A.0 B.?1 C.1 D.5

2.如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则(????)

A.S1=S2

B.S1

3.下列方程是一元二次方程的是(????)

A.2x+2y=1 B.x2=2 C.5x+3=0

4.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为(????)

A.12

B.4

C.3

D.

5.在实数范围内，下列判断正确的是(????)

A.若|m|=|n|，则m=n B.若a2b2，则ab

C.若a2=(

6.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为(????)

A.12

B.33

C.1?

7.若关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.k1 B.k1且k≠0 C.k≠0 D.k1

8.如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k

A. B.

C. D.

9.如果关于x的一元二次方程x2?6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是(????)

A.k≤92 B.k92 C.

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

10.若方程(m?3)x2+3x?4=0是关于x的一元二次方程，则m

11.一元二次方程(x+1)(3x?2)=10的一般形式是______．

12.m，n分别是2?1的整数部分和小数部分，则2m?n=

13.方程x2=3x的解为：______．

14.已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是______．

15.已知(x2+y2

16.若最简二次根式133m+1和28+2m

17.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在一次函数y=?2x+b的图象上，若x1x2，则

18.如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．

19.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=______．

三、解答题：本题共4小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题10分)

解方程：①x2?4x?3=0

21.(本小题10分)

解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．

(1)2x?63xx+25

22.(本小题10分)

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．

23.(本小题13分)

一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.B?

5.D?

6.C?

7.B?

8.A?

9.A?

10.m≠3?

11.3x

12.1?

13.x1=0，

14.3和5或?3和?5?

15.1或2?

16.7?

17.?

18.2?

19.2

20.解：①由原方程，得

x2?4x=3，

等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得

x2?4x+4=7，

配方，得

(x?2)2=7，

∴x?2=±7，

解得，x1=2+7，x2=2?7；

21.解：(1)解不等式2x?63x得：x?6，

解不等式x+25?x?14≥0得：x≤3，

即不等式组的解集为：?6x≤3，

不等式组的解集在数轴上表示如下：

(2)解不等式2x?13?5x?12≤1得：x≥?511，

解不等式5x?13(x+1)得：x2

22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，

∵AB//CD，

∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，

∴在△FDO和△EBO中，

∠DFO=∠BEO∠FDO=∠EBOOD=OB

∴△FDO≌△EBO(AAS)，

∴OF=OE，

∴四边形AECF

23.解：设台布各边垂下的长度是xm，依题意得(6+2x)(4+2x)=2×4×6，

解得x1=?6(不合题意，舍去)，x2=1，

所以6+2x=8m，

4+2x=6m．

答：这块台布的长和宽分别是8m