沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系11-1平面内点的坐标第2课时平面直角坐标系与图形课件.ppt

第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第2课时平面直角坐标系与图形

基础过关全练知识点4坐标平面内图形的面积1.(新独家原创)已知P(m-1,0),Q(0,4),且PQ与坐标轴围成的三

角形的面积等于10,则m的值为()A.-4????B.6C.0或4????D.6或-4D

解析∵P(m-1,0),Q(0,4),∴OP=|m-1|,OQ=4,∴S三角形POQ=?OP·OQ=?×4×|m-1|=10,解得m=6或-4.

2.如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(-4,5),B

(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),则四边形ABCD的面积为????.57.5

解析如图,连接AC,∵A(-4,5),B(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),∴AD

∥y轴,AB∥x轴,AD=5-(-5)=10,AB=1-(-4)=5,点C到AD的距离

为4-(-4)=8,点C到AB的距离为5-(-2)=7,∴S四边形ABCD=S三角形ADC+S三角形ABC=?×10×8+?×5×7=40+17.5=57.5.

解析如图,连接AC,∵A(-4,5),B(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),∴AD

∥y轴,AB∥x轴,AD=5-(-5)=10,AB=1-(-4)=5,点C到AD的距离

为4-(-4)=8,点C到AB的距离为5-(-2)=7,∴S四边形ABCD=S三角形ADC+S三角形ABC=?×10×8+?×5×7=40+17.5=57.5.

3.(数形结合思想)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在平面直角坐标系中描出各点,画出三角形ABC;(2)求三角形ABC的面积.

解析(1)如图所示.?(2)S三角形ABC=3×4-?×2×4-?×1×2-?×2×3=4.

能力提升全练4.(2024安徽合肥瑶海月考,6,★★☆)平面直角坐标系内有一

点Q,过点Q分别向x轴、y轴作垂线段,两条垂线段与x轴、y

轴围成的长方形的面积为3,点Q可以用两个有顺序的整数表

示,这样的点Q有?()A.5个????B.6个????C.7个????D.8个D

解析设点Q的坐标为(x,y),则|xy|=3.因为x、y为整数,所以x=

1,y=3;x=3,y=1;x=-1,y=-3;x=-3,y=-1;x=-1,y=3;x=-3,y=1;x=1,y=-

3;x=3,y=-1.所以点Q的坐标可以为(1,3)、(3,1)、(-1,-3)、(-3,-

1)、(-1,3)、(-3,1)、(1,-3)、(3,-1),这样的点Q有8个.

5.(割补法)(2024安徽六安舒城期中,13,★★☆)已知点A、点

B的坐标分别为(2,3)、(4,2),点O为平面直角坐标系的原点,

点P在坐标轴上,若以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等

于三角形OAB的面积的2倍,则点P的坐标为????.(4,0)或?或(0,-2)

解析????S三角形OAB=?×2×3+?×(2+3)×(4-2)-?×4×2=4.要使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于三角形OAB的面积的2

倍,只要“新增”三角形的面积为4即可.当点P在x轴正半轴

上时,“新增”三角形OBP,4×2÷2=4,则当点P的坐标为(4,0)

时,“新增”三角形OBP的面积为4,满足条件;当点P在x轴负

半轴上时,“新增”三角形OAP,4×2÷3=?,则当点P的坐标为?时,“新增”三角形OAP的面积为4,满足条件;当点P

在y轴正半轴上时,“新增”三角形OAP,4×2÷2=4,则当点P的

坐标为(0,4)时,“新增”三角形OAP的面积为4,但是A、B、

O、P不能构成四边形,不满足条件;当点P在y轴负半轴上时,

“新增”三角形OBP,4×2÷4=2,则当点P的坐标为(0,-2)时,

“新增”三角形OBP的面积为4,满足条件.综上所述,点P的

坐标为(4,0)或?或(0,-2).

6.(2022安徽阜阳月考,14,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,

对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平

底”a为任意两点的横坐标差的最大值,“铅垂高”h为任意

两点的纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点的

坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂

高”h=4,“矩面积”S=ah=20.(1)若点A(-1,4),B(3,1),C(-3,-3),则A,B,C三点的“矩面积”S为

????;42

(2)若点A(1,2),B(-3,1),P(0,-t),则A,B,P三点的“矩面积”S的最