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改进TOPSIS法在企业管理决策中的应用

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姜浩闫秀霞程钧谟

[摘要]针对目前现有文献大多从单方面改进TOPSIS法的不足，运用向量夹角余弦距离代替传统TOPSIS法中的欧氏距离或改进TOPSIS法中的马氏距离，消除指标间由于存在线性相关而导致欧氏距离失效的弊端，突破马氏距离受指标变量协方差矩阵为可逆矩阵的限制，消除其计算过程中存在的不稳定性，同时引入联系向量距离解决方案可能距离正、负理想解均相近的缺陷;通过决策者偏好系数将由余弦相似度和联系度合成新的相对贴近度;通过实例验证该方法的可行性和适用性。

[关键词]向量夹角余弦距离;联系向量距离;决策者偏好系数;TOPSIS法

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.08.086

1引言

TOPSIS法的基本思想是通过度量各方案与正、负理想解的相对贴近度来判断被评价方案的优劣。但传统TOPSIS法存在缺陷：一是当指标间线性相关时，欧氏距离失效的缺陷;二是可能存在最优解距离正、负理想解均相近的缺陷。针对这些问题，王先甲（2012）等[1]先后运用马氏距离、相关系数矩阵及联系度等对传统TOPSIS法从多角度进行改进，但大多仅从单方面缺陷进行改进，不够全面。因此，本文运用向量夹角余弦距离和联系向量距离的合成距离来改进传统TOPSIS法，使其既能够克服传统TOPSIS法的以上两个缺陷，又可以消除马氏距离计算过程中存在的不稳定性，并且向量夹角余弦距离隐含了传统TOPSIS法中的属性权重，进一步提高了方法的客观性。

即相对贴近度越大，方案越优。

3基于余弦相似度和联系度改进的TOPSIS法

3.1基于余弦相似度的TOPSIS法改进

该方法的基本原理是通过比较各方案与理想方案间夹角余弦的大小来判断各方案的优劣顺序，夹角越小，则方案越优，反之亦然，具体计算步骤如下：

即相对贴近度越大，方案越优。

3.2基于联系度的TOPSIS法改进

TOPSIS方法在计算各方案与正负理想点的贴近度时，充分考虑了对立集合的存在，克服了最优解可能距离正、负理想解均相近的缺陷。

当指标为效益型指标时，具体计算步骤如下（当指标为成本型指标时，则根据式（11）计算_+k，根据式（10）计算_-k。

即相对贴近度越大，方案越优。

3.3基于余弦相似度和联系度改进的TOPSIS法

定义各方案与理想解的合成距离为：

4实证分析

本文选取参考文献[6]中的数据进行实例对比分析（见表1），其中T1-T3为成本型指标，T4-T9为效益型指标。根据式（8）、式（9）确定向量夹角余弦距离及相对贴近度（见表2），根据式（12）、式（13）确定联系向量距离及相对贴近度（见表3）。

根据式（14）、式（15）计算合成距离Di+、Di-及合成贴近度Ci，其中，a=b=0.5。见表4。

由于原始矩阵的指标间具有一定的线性相关性，尤其是T4与T9之间的相关系数高达0.91，导致传统TOPSIS法受到欧式距离的限制而失效。

本研究与参考文献[5]的排序结果差异明显。这是因为马氏距离要求方案数大于指标数，使得协方差矩阵为可逆矩阵，所以参考文献[5]只选择了指标T1～T6，而舍弃T7～T9，使得一部分决策信息丢失，从而导致决策结果出现偏差，因此马氏距离失效。此外，向量夹角余弦距离也具备马氏距离隐含属性权重的优点，排除了人为主观因素的影响。

本文方法與基于向量夹角余弦距离改进的TOPSIS法相比（见表5），A1、A2与A5位置发生改变，这是因为后者不能解决方案可能与正负理想点均相近的缺陷，而前者进一步对其修正，克服了该不足。由于这两种方法都具有合理性，但也各有不足之处，两者可以相互补充，所以综合向量夹角余弦距离和联系向量距离使排序更加具有合理性以及适用性。

5结论

与传统TOPSIS法和其他单方面改进的TOPSIS法相比，改进后的方法较好地体现了系统分析思想，更符合人们对不确定性问题的辨证思维习惯，且具有更好的合理性、适用性以及客观性，对企业管理者进行决策具有一定参考意义。

参考文献：

[1]王先甲，汪磊.基于马氏距离的改进型TOPSIS在供应商选择中的应用[J].控制与决策，2012，27（10）：1566-1570.

[2]ZHANGF，XIEZH，CHENGJT，etal.MethodtoimprovedMahalanobisdistanceofTOPSISbasedonprincipalcomponent[J].FireControlandCommandControl，2015（3）：22.

[3]朱卫东，杜承勇，吴勇.一种基于相关系数矩阵的TOPSIS决策方法[J].数学的实践与认识，2014，44（4）：33-38.

[4]李艳梅，陈增.