人教版八年级数学下册《二次根式（第2课时）》示范教学课件.pptx

二次根式（第2课时）人教版八年级数学下册

A．B．C．D．下列式子中一定是二次根式的是（）．C我们知道二次根式中a≥0，那么二次根式还有哪些性质呢？

思考（1）当a＞0时，_____0；（2）当a＝0时，_____0；（3）当a≥0时，_____0．分析：当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a＝0时，表示0的算术平方根，因此＝0；这就是说，当a≥0时，≥0．＞＝≥

二次根式的性质双重非负性：(a≥0)．（1）几个常见的非负数：，|a|，a2；（2）若＋|b|＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0．

例1已知，求的平方根．解：由题意可得且，解得，．所以．所以的平方根是．

＝________；＝_________；探究根据算术平方根的意义填空：＝________；＝_________．算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．0的算术平方根是0．

＝________；＝_________；探究根据算术平方根的意义填空：＝________；＝_________．分析：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数．因此＝4．同理其他均可求出．420

二次根式的性质一般地，＝a(a≥0)．（1）正用公式：如＝2，；（2）逆用公式：若a≥0，则a＝，如5＝．

例2计算：（1）；（2）．解：（1）＝1.5；（2）＝22×＝4×5＝20．＝a(a≥0)(ab)2＝a2b2

＝________；＝_________；探究填空：＝_______；＝_________．200.1由此可以看出：＝a(a≥0)．

＝________；＝_________．探究填空：由此可以看出：＝－a(a＜0)．分析：＝＝3；＝＝．3

二次根式的性质一般地，＝|a|＝化简形如的式子时，先转化为|a|，再根据a的符号去掉绝对值符号，如．

例3化简：（1）；（2）．解：（1）＝＝4；（2）＝＝5．

二次根式的性质(a≥0)＝a(a≥0)＝|a|＝

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