人教版八年级数学下册《勾股定理（第4课时）》示范教学课件.pptx

勾股定理（第4课时）人教版八年级数学下册

在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明“HL”定理

证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝，B′C′＝．又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

根据勾股定理，已知直角三角形的斜边和一条直角边，就可以求出另一条直角边的长，在本题中即可证明另一条直角边也相等，就可以用“SSS”方法判定这两个三角形全等了．归纳

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：将13开方就是，如果一个三角形的斜边长为的话，问题就可迎刃而解了．探究

发现是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长．23ABOC123

提问你能用语言叙述一下作图过程吗？第一步：在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3；第二步：过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2；第三步：以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．

类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段吗？思考

可以在数轴上画出表示，，，，，…的点吗？思考

利用勾股定理，可以作出长为（n是整数）的线段，进而在数轴上画出表示（n是整数）的点．

例1在数轴上作出表示的点．解：如图，在数轴上找到点A，使OA＝4，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．ACOlB1234

例2如图，等边三角形的边长是6．求：(1)高AD的长；(2)这个三角形的面积．解：(1)AD⊥BC于D，则BD＝CD＝3．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝62－32＝27，故AD＝3．(2)S＝·BC·AD＝×6×3＝9．

求已知边长的等边三角形的面积，利用等边三角形“三线合一”的性质及勾股定理求出高的长度是关键．

勾股定理的应用在数轴上画出表示（n是整数）的点证明“HL”定理作出长为（n是整数）的线段

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