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第6章一元一次方程

6．1从实际问题到方程学习笔记区

学习目的

1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问

题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

学习重点、难点

1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

学习过程

一、复习与预习

小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程

解应用题?

例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样

的笔记本呢?

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

1.2x＝6

因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新知：

我们再来看下面一个例子：

问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘

坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

算术法：

列方程解应用题：

设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64

人，就是全体师生416人，可得（1）。

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同

学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

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1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

通过分析，列出方程：（2）

问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？学习笔记区

这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启

发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，

2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就

是这个方程的解。

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把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

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因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也

可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

同样