沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13-2命题与证明第2课时三角形内角和定理的推论课件.ppt

2.(2024安徽芜湖无为月考)如图,直线AB∥CD,∠M=90°,∠

MPA=32°,则∠MED的度数是?()?A.50°????B.58°????C.62°????D.68°B解析∵∠M=90°,∠MPA=32°,∴∠BFM=90°-∠MPA=90°-32°=58°.∵AB∥CD,∴∠MED=∠BFM=58°.3.(新独家原创)如图,∠A=26°,∠B=35°,∠C=55°,则∠ADE=

????.64°解析∵∠B=35°,∠C=55°,∴∠BEC=180°-35°-55°=90°,∴∠AED=180°-∠BEC=180°-90°=90°.∵∠A=26°,∴∠ADE=90°-∠A=90°-26°=64°.知识点7三角形外角的定义及性质4.如图,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()A.360°-α????B.270°-α????C.180°+α????D.2αD解析如图,根据三角形的外角性质,可知∠1=∠A+∠B,∠2

=∠D+∠E.∵∠3=180°-∠CGE=180°-α,∠1+∠F+∠3=180°,

∴∠1+∠F+180°-α=180°,∴∠A+∠B+∠F=α.同理可得∠2+

∠C+180°-α=180°,∴∠D+∠E+∠C=α,∴∠A+∠B+∠C+∠D

+∠E+∠F=2α.5.(方程思想)(2024安徽安庆怀宁期中)一个三角形的三个外

角度数之比为3∶4∶5,则这个三角形内角度数之比是()A.5∶4∶3????B.4∶3∶2C.3∶2∶1????D.5∶3∶1C解析设这个三角形的三个外角度数分别为3x°,4x°,5x°,则

与其相邻的内角度数分别为(180-3x)°,(180-4x)°,(180-5x)°.∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,∴3x=180-4x

+180-5x,解得x=30,∴180-3x=180-3×30=90,180-4x=180-4×30

=60,180-5x=180-5×30=30,∴这个三角形内角度数之比为90∶60∶30,即3∶2∶1.6.(2024安徽蚌埠蚌山期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,

点E在射线BC上,EF⊥AD于点F,∠B=46°,∠ACE=80°,则∠E

的度数为?()?A.22°????B.27°????C.53°????D.63°B解析∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠B+∠BAC,∴

∠BAC=∠ACE-∠B=80°-46°=34°.∵AD平分∠BAC,∴∠

DAB=?∠BAC=?×34°=17°,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠DAB=46°+17°=63°.∵EF⊥AD,∴∠EFD=90°,∴∠E=90°-∠ADC=90°-63°=27°.7.在手工实践课上,小茗同学设计了如图所示的零件,如果∠A=52°,∠B=25°,∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°,那么∠F=???????°.70解析连接AD,连接AE并延长到点M,连接AF并延长到点N,

如图所示.?∵∠BEM是△ABE的外角,∴∠BEM=∠BAE+∠B.同理可得

∠DEM=∠DAE+∠ADE,∠DFN=∠DAF+∠ADF,∠CFN=∠

CAF+∠C,∴∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN=∠BAE+∠B+

∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C,即∠BED+∠CFD=∠BAC+∠B+∠EDF+∠C,∴∠CFD=∠BAC+∠B+∠

EDF+∠C-∠BED=52°+25°+35°+30°-72°=70°.8.如图,在同一平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次

相接,∠B=24°,∠D=42°,点E在BA的延长线上,∠DAE的平分

线和∠BCD的平分线相交于点M,则∠AMC=????°.123解析设AD与BC交于点F,AM与BC交于点R,如图所示.设∠

AFB=x.∵∠DAE是△ABF的外角,∴∠DAE=∠B+∠AFB=24

°+x,∵AM平分∠DAE,∴∠EAM=?∠DAE=12°+?x,∵∠EAM是△ABR的外角,∴∠ARB=∠EAM-∠B=12°+?x-24°=?x-12°,∴∠CRM=∠ARB=?x-12°.∵∠CFD=∠AFB=x,∴∠DCF=180°-∠D-∠CFD=180°-42°-x=138°-x,∵CM平分∠BCD,∴∠BCM=?∠BCD=?×(138°-x)=69°-?x,在△CMR中,利用三角形内角和定理得?+?+∠AMC=180°,∴∠AMC=123°.能力提升全练9.(2024安徽安庆怀宁期中,7,★★☆)一截直尺与一块