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回归直线方程与独立性检验【题集】
1.回归直线方程
1.科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本
数据，如下表：
（年龄
岁）
（脂肪
含量
）
根据上表的数据得到如下的散点图．
脂肪含量
年龄岁）
（1）根据上表中的样本数据及其散点图．
1求．
2计算样本相关系数（精确到），并刻画它们的相关程度．
（2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到），并根据回归方程估计年
龄为岁时人体的脂肪含量．
附：参考数据：，，，，
，．
参考公式：相关系数
，
1
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
．
2.我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所
产的南澳牡蛎“”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有海洋牛奶精品“”的美誉．
根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个南澳牡蛎“”质量（克）在正常环境
下服从正态分布．
（1）购买只该基地的南澳牡蛎“”，会买到质量小于的牡蛎的可能性有多大？
（2）年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量（人）与年收益增量（万元）
的数据如下：
人工投入增量（人）
年收益增量（万元）
该基地为了预测人工投入增量为人时的年收益增量，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工
投入增量做变换，令，则，且有，，
，．
年收益增量（万元）
人工投入增量（万人）
1根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程（精确到）．
2根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠
的模型，预测人工投入增量为人时的年收益增量．
回归模型模型①模型②
回归方程
2
附：若随机变量，则，
；样本的最小二乘估计分
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