《高等数学（第二版）》第10课 概率和统计初步 教案.docxVIP

第10课概率和统计初步

课题

概率和统计初步

课时

4课时（180min）。

教学目标

知识技能目标：

1．了解概率和统计初步。

2．通过学习与练习掌握计数原理。

思政育人目标：

让学生通过学习概率和统计初步，培养随机现象统计规律归纳的研究能力，利用概率论的结果，深入研究统计资料。

教学重难点

教学重点：计数原理、排列、组合和二项式定理、概率初步

教学难点：统计初步

教学方法

讲授法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学设计

第1节课：考勤（2min）--知识讲解（40min）--作业布置（3min）

第2节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

第3节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

第4节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

教学过程

主要教学内容及步骤

设计意图

考勤

（2min）

■【教师】清点上课人数，记录好考勤

■【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况

知识讲解

（40min）

【教师】讲解计数原理

问题1:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,其中A大学有生物学、化学、医学、物理学和工程学专业,B大学有数学、会计学、信息技术学和法学专业.如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

分析:由于这名同学在A,B两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业,又由于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件.这名同学可以选择A,B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法,在B大学中有4种专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此,这名同学可能的专业选择共有5+4=9(种).

一般地,有如下原理:

分类加法计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.

说明:分类计数原理又称“加法原理”.

例某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组,甲组9人,乙组11人,丙组10人,丁组9人.现要求该班选派一人去参加某项活动,问有多少种不同的选法?

解根据分类计数原理,不同的选法一共有:

N=9+11+10+9=39(种).

问题2:由A地去C地,中间必须经过B地,且已知由A地到B地有3条路可走,再由B地到C地有2条路可走,那么由A地经B到C地有多少种不同的走法?

分析:由A地去C地有2个步骤:第一步,由A地到B地,有3种不同的走法;第二步,由B地到C地,有2种不同的走法.因此,由A地经B到C地不同的走法共有3×2=6(种).

一般地,有如下原理:

分步乘法计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法..做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

说明:分步计数原理又叫作“乘法原理”.

分类计数原理与分步计数原理的联系与区别:

联系:分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题.

区别:分类计数原理与.分类,有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与.分步,有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.

【学生】思考、讨论。

讲解计数原理，让学生更加仔细的了解计数原理，从而激发学生的学习欲望。

作业布置（3min）

【教师】布置课后作业

书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.

通过课后练习，使学生巩固所学新知识

知识讲解

（40min）

【教师】讲解排列、组合和二项式定理

一、排列和排列数

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列.

注：当n=m时，称为全排列.

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.

排列数公式:

其中n,m∈N*,并且m≤n.

当n=m时,全排列数记为

二、组合和组合数

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫作从n