沪科版八年级数学上册第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定“边角边”课件.ppt

第1课时三角形全等的判定——“边角边”第14章全等三角形14.2三角形全等的判定

知识点1判定两个三角形全等的基本事实——“边角边

(SAS)”基础过关全练1.(2024河北邢台期末)下列选项中与△ABC全等的三角形是()ABCDA

解析选项A,由SAS判定两个三角形全等,故选项A符合题

意;选项B、C、D中的三角形与△ABC的两边相等,但两边的

夹角不一定相等,不能判定与△ABC全等,故选项B、C、D不

符合题意.

2.(“8”字模型)(2024广西百色田阳期末)如图,O为AC的中

点,若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD,则应补充的一

个条件是()A.∠A=∠CB.AB=CDC.∠B=∠CD.OB=ODD解析∵O为AC的中点,∴OA=OC.∵∠AOB=∠COD,∴当补充条件OB=OD时,△AOB≌△COD(SAS).

思路点拨????先利用线段中点的定义得到OA=OC,再根据对顶角相等

得到∠AOB=∠COD,然后利用“SAS”添加条件.

3.如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,

∠ABE=12°,∠BAC=45°,则∠ACD的度数是????.33°解析∵DA⊥AB,EA⊥AC,∴∠DAB=∠CAE=90°,∴∠DAB

+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE.又∵AB=AD,AE=

AC,∴△AEB≌△ACD(SAS),∴∠D=∠ABE=12°.∵∠BAC=4

5°,∴∠DAC=90°+45°=135°.∴∠ACD=180°-135°-12°=33°.

4.(燕尾模型)(2022西藏中考)如图,已知AD平分∠BAC,AB=

AC.求证:△ABD≌△ACD.证明∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,?∴△ABD≌△ACD(SAS).

能力提升全练5.(手拉手模型)(2024安徽合肥期末,8,★☆☆)如图,在△ABD

和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BE、CD,则

BE与CD之间的大小关系是()A.BE=CD????B.BECDC.BECD????D.不确定A

解析∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,

∴∠BAE=∠DAC.在△BAE和△DAC中,?∴△BAE≌△DAC(SAS),∴BE=CD.

6.(2024安徽六安叶集联考,13,★★☆)如图,在△ABC中,∠

BAC=30°,AD平分∠BAC,点E在BC的延长线上,∠CAE=75°,

若CE=BA+AC,则∠B的度数为????.(提示:等腰三角形

中两个底角相等)50°

解析如图,延长CA到点O,使得AO=AB,连接OE.∵∠BAC=30°,∠CAE=75°,∴∠BAE=75°+30°=105°,∠OAE=180°-75°=105°,∴∠BAE=∠OAE.在△AOE和△ABE中,

?∴△AOE≌△ABE(SAS),∴∠O=∠B.∵CE=

BA+AC,∴CE=AO+AC=OC,∴△OCE是等腰三角形,∴∠O=

∠CEO,∴∠O=∠CEO=∠B,∴∠OCE+∠O+∠CEO=∠B+∠

BAC+∠B+∠B=180°,∴3∠B+30°=180°,∴∠B=50°.

7.(2024安徽宣城宁国期中,20,★★☆)如图,点A,C,D,B在同一

条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,

AD=BC.(1)求证:△ACE≌△BDF;(2)若AB=8,AC=2,求CD的长.

解析(1)证明:∵AD=BC,∴AD-CD=BC-CD,即AC=BD.在△ACE和△BDF中,?∴△ACE≌△BDF(SAS).(2)∵△ACE≌△BDF,AC=2,∴BD=AC=2.又∵AB=8,∴CD=AB-BD-AC=8-2-2=4.