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求和问题的解决

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求和问题得解决

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［问题情景]

学校组织看电影了。数学老师让同学们留心观察影剧院得座位排数和每排座位数,并要求算出影剧院共有多少个座位、第二天，同学们先把观察到得情况向老师汇报如下：这个影剧院第一排有２２个座位，每排得后一排都比前一排多2个座位，最后一排有6８个座位,共２4排。老师听后,问：您们算出了这个影剧院共有多少个座位吗？同学们讲出了各自得解答。但，老师对同学们得解答并不满意，因为她们得解答几乎相同———都较繁锁、

［问题诠释]

要计算共有多少个座位，也就是求这样一列数“２２，2４，２６,２８……64，６6,６８”之和。若从２２开始一个接一个相加求和，就显得繁锁，但仔细分析这列数，它有一个明显得特点:从第二个数起,后一个数减去前一个数得差都是2，根据这列数得排列特点,在求它们得和时,应用加法交换律和结合律,容易发现：2２＋６８=２４+6６=26＋64＝28＋6２=……=９０，即第一个数加最后一个数,第二个数加倒数第二个数，第三个数加倒数第三个数，……，和都等于９0、这24个数相加，有多少个90呢？很显然有1２个、所以22＋２４+26+……+６４＋６6＋６８＝9０×1２=10８0就是说，利用这种方法计算，很快就能知道这个影剧院共有1０８０个座位。

［建立模式］

上述一列数中，第一个数称为首项，第二个数称为第二项，依此类推，最后一个数称为末项,这列数一共有2４项。如果一列数，从第二项起，每一项减去它前面一项得差都等于同一个定数（这一个定数叫做公差），那么，这样一列数得和，可以用“(首项＋末项）×项数÷公差来求出，且计算简洁准确、

[问题解决]

1。小明为测量一座高楼得高度，她站在高楼得顶上，让一物体从她得脚边自由掉下,后测得物体第一秒钟落下４。9米,以后每秒多落下９、8米,经过１０秒钟到达地面。这座高楼共有多高?分析：根据题意，可知

第一秒落下:4、９＝４、9+9、８×（１—１）

第二秒落下：４、９＋9、８=4、９+9、８×（２-１）

第三秒落下:4、９＋9、8+9、8=４、9＋９、８×(3－１)

第10秒落下：4、9＋９、8×（１０—１）＝93、1

所以，这座楼得高为（4、9+9３、1)×1０÷2=49０（米）

2、某体育馆得一个侧看台,第一排有3２个座位,后面得每一排都比前一排多２个座位,最后一排是８８个座位，正常情况下,这侧看台可容纳多少人观看节目?

简析：根据“项数=（末项—首项）÷公差+1”,可求出座位排数为（88—32）÷２＋1＝29（排)，这侧看台得座位数为（3２＋８8)×29÷2＝1７40（个），因此，正常情况，这侧看台可容纳１74０人观看节目。

３、小张来到招聘信息中心，想找一个能展示自己特长得理想工作，只见招聘广告琳琅满目，最后她认为这样两家公司能充分发挥自己得才能，这两家公司得招聘广告如下：

甲公司凡前来应聘者，一旦应聘，均签订一年得工作合同，在这一年中,月固定工资为７５０元……

乙公司凡前来应聘者,一旦应聘,均签订一年得工作合同。在这一年中，第一个月工资为４０0元，若工作表现好,从第二个月起，每月工资都在前一个月得基础上，上浮5０元……

小张想,两家公司均为一年合同,在这一年中，究竟到哪家公司工作得总收入高呢？

分析（略)，答案:到甲公司得总收入高。

[问题情景］

今年,张大伯家得早稻又丰收了。这不，今天她又晒了1２袋稻谷,准备去交公粮。这12袋得重量分别是（单位：千克):４５,4８、５,45，4３、5，４7，44、5，5０，42，４７。5，4９。５，４8，４3。您能否很快算出这些稻谷得总重量吗？

[问题诠释］

求１２袋稻谷得总重量,当然可以将每袋得重量逐个相加起来。但是,有没有简便得算法呢？仔细观察这１2袋得重量数，最轻得为４2千克，最重得为５０千克，而且都在4６千克上下波动。重于4６千克得有６袋,轻于46千克得也有6袋、所以，可选取46千克为基准数，重于４６千克得6袋，每袋超过得千克数之和是2。5+1+4＋１、５＋３。5+2＝1４、５（千克）；轻于4６千克得6袋，每袋不足得千克数之和是1＋１＋２、５+1。５＋4＋3=１3(千克）、因此,1２袋得总重量为:４6×１2+１４、5－13＝55２＋１、5＝５５3、5（千克）

［建立模式]

求一组彼此比较接近得数得和时，可选取其中一个数为基准数、如果大于基准数得那些数，每个数减去基准数,所得差相加得结果用S超表示;小于基准数得那些数，用基准数分别去减这每一个数，所得差相加得结果用Ｓ不足表示，那么这组数得总和＝基准数×加数得个数+Ｓ超－Ｓ不足

［问题解决］

１、学校六一文艺汇演，由１０位评委给每个节目打分，并规定：