21.2.3因式分解法 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法

本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法因式分解法。任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。教材分析学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了直接开方法、配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这三种方法的解题思路及步骤。同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。学情分析课标分析会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。

学习目标低阶目标：1.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。2.理解用因式分解法解方程的依据。高阶目标：3.通过揭示各种解法的本质联系，渗透“降次”的思想、“转化”思想，学习根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。

达成评价1.1掌握用提公因式法、公式法(平方差、完全平方)及十字相乘熟练的分解因式。1.2理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想（由ab=0得a=0或b=0）2.了解并掌握因式分解法的解题思路及步骤。3.1经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，即“降次”思想。3.2体验方法的优劣，激发探索的欲望，根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。

复习交流先行组织1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？2、什么是因式分解？ 3、分解因式的方法有哪些？

新知建构问题一方程小亮是这么解的：把方程两边同除以，得所以小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不对.怎么少了一个根？小亮的解法对吗？为什么？

配方法解方程x2-7x=0.解：公式法解方程x2-7x=0.解：x2-7x=0.∵a=1,b=-7,c=0.∴b2－4ac=(－7)2－4×1×0=49.

因式分解两个因式乘积为0或降次，化为两个一次方程（解两个一次方程，得出原方程的根）这种解法是不是很简单？x2-7x=0①x(x-7)=0②x=0x-7=0

【说明】用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式。【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。（如果a?b=0，那么a=0或b=0）【小结】因式分解法的概念通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的步骤：①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。②将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。③对两个一元一次方程分别求解。

解下列方程因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.所以x1=x2=1.解：化为一般式为从而问题二（1）

解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x－11=0，（2）

所以从而或解：把方程的左边进行因式分解，得，，

这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或配方法来解，但这样做比较麻烦，根据这三个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。概括总结1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时，可选用直接开平方法。2、当一元二次方程的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。3、当一元二次方程中，a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法。4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法。5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？问题三设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x-4.9x2=0 ①【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10-4.9x)=0于是得