人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第十章 概率 本章 总结提升.pptVIP

本章总结提升第十章

内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升

网络构建归纳整合

专题突破素养提升

专题一求古典概型的概率1.古典概型是一种最基本的概率模型,是学习其他概率模型的基础,解题时要抓住两个基本特征:有限性和等可能性.2.掌握古典概型的概率公式及其应用,提升数学抽象、数据分析的数学素养.

【例1】为了促进电影市场快速回暖,各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客,拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免,规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球.已知抽出1个白球减20元,抽出1个红球减40元.(1)求某顾客所获得的减免金额为40元的概率;(2)若某顾客去影院充值并参与抽奖,求其减免金额低于80元的概率.

解(1)设4个白球为a,b,c,d,2个红球为e,f,则一次抽取两个球,共ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef15种情况,设事件A为顾客所获得的减免金额为40元,则A共有ab,ac,ad,bc,bd,cd6种情况,所以顾客所获得的

规律方法古典概型的解题方法主要有以下两种:(1)采取适当的方法,按照一定的顺序,把试验的所有结果一一列举出来,正确理解样本点与事件A的关系.应用公式P(A)=计算概率.(2)若所求概率的事件比较复杂,可把它分解成若干个互斥的事件,利用概率的加法公式求解;或求其对立事件,利用对立事件的概率求解.

变式训练1生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()解析设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,x1,x2,x3分别表示取出的3只兔子,则数组(x1,x2,x3)表示样本点,则该试验的样本空间Ω={(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(c,A,B),(b,A,B)},设M=“恰有2只测量过该指标”,则M={(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B)},所以恰有2只测量过该指B

专题二互斥事件、对立事件的判断及概率公式的应用1.互斥事件是在一次试验中不能同时发生的事件,对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者必有一个发生.对于一个复杂的事件,一般先要将它表示为若干个互斥事件的和.2.掌握互斥事件和对立事件的概率公式,提升逻辑推理和数学运算的数学素养.

【例2】某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A=“只订甲报”,事件B=“至少订一种报”,事件C=“至多订一种报”,事件D=“不订甲报”,事件E=“一种报也不订”,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.解(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不互斥.(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B与事件E在一次试验中有且仅有一个发生,故B与E还是对立事件.

(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,即事件B发生时,事件D也可能发生,故B与D不互斥.(4)事件B“至少订一种报”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”,事件C“至多订一种报”中包括“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不互斥.(5)由(4)的分析知,事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能,事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.

【例3】(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB型血的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是()A.任找一个人,其血可以输给A型血的人的概率是0.63B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1

答案AD解析任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们两两互斥.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为A,O型血可以输血给A型血的人,所以“任找一个人,其血可以输给A型血的人”为事件A∪D,根据互斥事件概率的加法公式,得P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.28+0.